DES INTÉRÊTS COHPOSÉS ET DES ANNUITÉS

S I. Des intérêts composés.

598. DÉFmrnoNS. Lorsqu'un capital est prêté pendant un certain temps, il produit un bénéfice que Ton nomme son intérêt. Le taux est Tintérèt que rapporte un capital de 100 fr. prêté pendant un an. Ordinairement le préteur reçoit, à la fin

de chaque année, les intérêts simples de son capital. Hais lorsque, au lieu de toucher ses intérêts, il les ajoute au capital, à mesure qu'ils sont èchus^ le capital augmente, les intérêts grandissent chaque année; et l*on dit alors que le capital est placé à intérêts composés.

Dans les formules que nous allons démontrer, nous repré* senterons le capital prêté par G, le capital accru de ses intérêts composés par A, et la durée du prêt (évaluée en années) par n. Nous désignerons par r l'intérêt rapporté par 1 franc en un an; de sorte que r sera le centième du taux.

309. Formule générale des intérêts composés. Puisque l' rapporte r* par an, et devient, par suite (1 + r), au bout d'une année, un capital G deviendra, au bout du même temps, 6(1+^). Ainsi, pour calculer ce que devient un capital, placé pendant un an, il faut le multiplier par (1 -f r).

Ce capital G (1+0» P^^^^ ^u commencement de la seconde année, pour un an, deviendra donc C(l +r) (l +r), ou C(l-f-r)*. Cette nouvelle somme, placée pendant une troisième année, se multiplie encore par (1 +0» et devient C(l+r)'.Et, en général, la somme placée, se multipliant chaque année par (1 -)-r}, devient après n années :

C'est la formule des intérêts composés.