CHAPITRE PREMIER. •— Emploi des lettres et des signes comme moybn

d'abréviation et de GENERAUSATION , ADDITION ET SOUSTRACTION 3

Défiaition de Talgèbre 3

Formules algébriques 3

Classiflcalion des formules 6

Addilion et sousiracUon 7

Règle d'addilion 8

Règle de soustraction 8

Ëaoucé plus simple des résultats précédents 9

CH AP. IL — MOLTIPLICATION ALGÉBRIQUE .' . • . . . i&

MuUiplication des monômes 15

Multiplication des polynômes 16

Manière plus simple d'énoncer les résultats précédents 18

Multiplication d'un nombre quelconque de polynômes 22

Produit de deux polynômes ordonnés par rapport à une lettre 22

CH AP. m. — Division algébriquIb 31

Division des monômes ^ 31

Des divisions qui peuvent s'effectuer 32

Des divisions qui ne peuvent se faire exactement 36

Division des polynômes ordonnés suivant les puissances croissantes d'une

lettre 89

Différences et analogies entre la division arithmétique et la division des

polynômes 40

Condition pour qu'un polynôme soit divisible par un binôme de la

forme a; — a 41

CHAP. IV. — Équations du premier degré a une inconnue 46

Définitions 46

Principes généraux relatifs aux équations. , 46

Équations du premier degré 40

Résolution de l'équation du premier degré à une inconnue .... * fio

490 TàBLE DES CflAPlTRES.

Équations qui se ramènent au premier degré Page 50

Solution de quelques problèmes 52

Remarque sur la mise en équation des problèmes 54

CHAP. V. — Résolution d'um kombrb qdelconode d'équatiom ihi paEMiER

DEGRÉ ENTtE UN !|pMBRE ÉGAL »'lIfCO?INOES ... 59

Résolution de deux équations du premier degré à deux inconnues 61

Résolution d'un nombre quelconque d'équations du premier degré 63

CHAP. VI. — Solutions négatives des équations du premier degré T.... 75

Solutions négatives des équations à une inconnue 75

Introduction des nombres négatiCi dans renoncé d'un problème 80

Solutions négatives des équations Irdeux inconnues Hî

CHAP. Vil. — Discussion des formules trouvées dans les chapitres précédents 87

Discussion de la formule de résolution d'une équation du premier degré à une inconnue 87

Discussion des formules de résolution de deux équations à deux inconnues 88

CHAP. VIU. — ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ i 94

Résolution de Téquation du second degré 94

Relation entre les coefficients et les racines d'une équation du second

degré..... ^ 9Ô

Décomposition d'un trinôme du second degré en facteurs du premier

degré 99

Examen d'un cas particulier remarquable «4* ..... . 103

Résolution de l'équation aaP + bx + c=zO^ lorsque a esi très-petii. ... 105 Solution de quelques problèmes a 109

CHAP. IX. — ÉQUATIONS QUI SE RAMÈNENT A CELLES DU SECOND DEGtt .... 119

Équations bicarrées • . 119

Transformation des expressions de la forme ya + ^b 119

Quelques exemples d'équations simultanées de degré supérieur mi pre* mier m

CHAP. X. — Théorie des inégalités 130

Définitions 130

Principes généraux relatib aux inégalités 130

Inégalités du premier degré à une inconnue 133

Inégalités du second degré • 134

Discussion de quelques problèmes 136

TABLE DBS CHAPITRBS. 40i

CHAP. XI. — Quelques questions de mauvom oo minimuii Page t4V

CHAP. XIT. — Théorie des progressions 166

Progressions par diiïérence 156

Valeur d'un terme de rang quelconque dans une progression 1&6

Insertion de moyens arilliméliqnes 157

Somme des termes d'une progression par différence 158

Progression par quotient 159

Valeur d'un terme de ran^ quelconque 160

Insertion de moyens par quotient 161

Somme des termes d'une progression par quotient 161

Limite de la somme des termes d'une progression par quotient décrois-

santé 165

C4HAP. XIII. — Théorie éléuentaire des logarithmes 169

Définitions 169

Généralités sur les nombres incommensurables 172

Addition et soustraction des nombres Incommensurables 112

Multiplication 172

Division 178

Racines carrées et cubiques 173

Théorèmes relatifs aux nombres incommensurables 173

Logarithmes incommensurables 174

Propriétés des logarithmes 176

Disposition des tables de logarithmes de Gallet 179

Application de la théorie des logarithmes IdS

Des caractéristiques Bégatives 189

E!mploi des complédienls • IdO

Des différents systèmes de logarithmes 190

Application des logarithmes aux questions d'intérêt. — Intérêts compta- ' ses 193

Théorie des annuités W

CHAP. XIV. — Calcul des valeurs arithmétiques des radicaux J04

Simplification d'un radical 205

Puissance d'un radical 206

Racines d'un radical 206

Réduction de plusieurs radicaux au même indice 206

Produit de plusieurs radicaux . .... 207

Quotient de deux radicaux M8

Notation des exposants fractionnaires 208

Exposanls négatifs < Page 310

Exposants incommensurables 213

GHAP. XV. — Notions scr les séries 220

Défiailions 227

Nombre des arrangements 227

Nombre des permutations 228

Nombre des produits différents 229

Puissance du binôme 230

Développement de (a + 5 y'-^r 233

Puissances d'un trinôme 234

Déflnition du nombre e 236

Sommation des piles de boulets 240

GHAP. XVII. — Complément de la théorie des logarithmes 249

L'expression a* peut prendre toutes les valeurs possibles lorsque a est

un nombre positif plus grand ou plus petit que l'unité 249

Définition des logarithmes 260

Propriétés des logarithmes 251

Identité des logarithmes algébriques et arithmétiques 253

Comment on passe d'un système à un autre > 255

Logarithmes vulgaires 256

Logarithmes négatifs 256

Résolution des équations exponentielles 257

Remarques sur les questions d'intérêt 258

CHAP. XVllI. — Théorie des dérivées 260

Développement d'une fonction entière de (^+H) suivant les puissances

defc 260

Nouvelle définition de la dérivée . . . 261

Dérivée de a* , 262

Dérivée de log « 264

Dérivée d'une somme 264

Dérivée d'une fonction de fonction .265

Dérivée d'un produit 269

Dérivée d'un quotient 269

Dérivée d'une puitsance 270

Dérivée de u" 270

Applications des règles précédentes 271

Dérivées des fonctions circulaires. — Dérivée de sin a; 273

Dérivée de cos> 273

Dérivée de lang x Page 274

Dérivée de sec a? 274

Dérivées des fonctions circulaires inverses 274

Dérivée de arc cosa; 275

Dérivée de arc lang» 276

Tableau des dérivées 276

Conditions pour qu'une Tonclion soit croissante ou décroissante. 277

Deux fonctions qui ont des dérivées égales ne peuvent différer que par une constante 285

Revenir de la dérivée à la fonction primitive dans les cas les plus simples 286

CHAP. XIX. — SlÊRIES QOI SERVENT AU CALCCL DES LOGARITHMES 290

Développement en série de — 2.(1 —u) 29(J

Développement de î (t + u) jftï

Calcul des logarithmes népériens 2d8

Calcul de î. 10 295

Calcul des logarithmes vulgaires 296

Développement de arc tang u 297

Calcul du rapport de la circonférence au diamètre 300

CHAP. XX. — Principes giêniêraux sur les équations numériques de de* GRÉ quelconque. 304

Variations d'une fonction entière f[x) 304

Nombre des racines d'une équation 308

Théorème fondamental .* 308

Polynômes identiques 310

Racines égales > 310

Racines imaginaires conjuguées ^ 31 1

Relation entre les coefflcients d'une équation et les racines 312

CHAP. XXI. — Théorème de Descartes. ... 319

CHAP. XXII. ^ Théorie des racines égales y 325

Facteurs communs à deux polynômes 325

Racines communes à deux équations 330

But de la théorie des racines égales .330

Moyen de reconnaître si une équation a des racines égales. 331

Réduction d'une équation qui a des racines égales ."?.% 333

CHAP. XXIII. — Racines commensurarles i^, ; 338

Recherche des racines entières 340

Application de la méthode précédente 342

494 TABLE DIS CHaPITIES.

CIIAP. XXY. — Nonoxs sn la th^uc des hffCbisces Page Mû

Usage des différences pour la formation des carrés et des cabes. 347

Différences des polynômes 352

Application à un exemple 3SS

Sur la manière de former les tablea numériques ,. 357

CHAP. XXVI. — lanaroLATioa 362

Fonrale de Newton 3C3

Formule d'interpolation de Lagrange 366

Application de la méthode d'interpobtion à la représentation exacte d'une fonction entière f^x) du degré m , dont on connaît les Taleurs f • 1 «I t tti • •• «• » correspondantes aux Taleurs de x« , x« + h ... t« + mh de la TariaMe 368

GBAP. XXMl. — Résoumoa des ^câtio5s xmi^BiQUES 370

Opérations préliminaires 370

Séparation des racines 370

Simplification relative à Téquation du troiôèoM deg;ré 374

Application de la méthode précédente 376

Méthode de Newton ^ 383

Représentation graphique de la méthode de Newton M

CflAP. XXVm. — Ràoumox deé ^atioss TiiiiscEsiDAirrES 391

Application de la théorie des différences 4 la solution des équations transcendantes 391

Résolution des équations transcendantes par la méthode des substitutions successives 397

Résolution des équations transcendantes par la méthode de Newton ... 401

.CBAP. XXIX. — Décomposition des fiuctio58 bathmdblues 420

Rut de ce chapitre 420

Cas des racines inégales 420

Cas des racines imaginaires 422

Cas des radpes égales 423

La décomposition n'est possible que d'une seole manière 425

Méthode pour le calcul des coeffidenls. 427

Cas des racines Imaginaires égales 428

€HAP. XXX. » Son LES exmessio!» miCBAmBs. 433

Définitions et notations 433

Puissances de >pî 434

Produit des expressions imaginaires 435

Introduction des lignes trigonométriqucs 4ans les expressions imagi- •tiires 4^7

TABLE DES fBAPITRES. 495

Mulliplicalion et division des expressions imaginaires Page 438

Puissances d'une expression imaginaire 439

CHAP. XXXI. — RésoLCTiON des équations du troisième degré 445

Conditions de réalité des racines de Téqualion a^ +px + 9=0 448

Résolution des équations du troisième degré 451

CHAP. XXXII. — SUR LA RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE DEUX ÉQUATIONS DU SE- COND DEGRÉ 460

Cas particuliers ^ 468

Résolution des équations du quatrième degré 469

CHAP. XXXI II. •— Quelques exemples d'artifices algébriques 471

Note sur la résolution ms équations du premier degré 488

Table des arcs et des sinus et tangentes exprimés en parties du rayon pour servir à la résolution des équations tronscendantes 498

Cb. Labure, imprimeur du Sénat et de la Cour de Cassation (ancienne maison Crapelet), rue de Yaugirard, 9.