CHAPITRE XII. — TUÉORIB DES RACINES DE l'uNITÉ. 5ii
de signes contraires. Il en résulte pour le cas de n pair
(■23) B«(ar) = .r JJ /ar«- 4 cos^^^V
Dans le cas de n impair, B/,(a:) est une fonction de x'^\ les valeurs de la formule (ai) correspondant à A et /t + n sont égales et de signes contraires. En supposant de nouveau m q\, n premiers entre eux, et en prenant pour h les valeurs
les valeurs de (ai) ne peuvent être ni égales, ni égales et de signes contraires; on trouve alors toutes les valeurs distinctes de x^. On a donc, dans l'hypothèse de n impair^
(^4) ^n{x)= Jj/a:S-4c0S'^
Faisons dans cette formule
, ,, • . X avmr . . avmz
on peut l'écrire
on en déduit la formule (20) en faisant (p = o.
Pour n impair, cos/i^ s'annule lorsque
, . 2Vm7C
coso = ± sin — : — •
On en déduit la décomposition de A/,(a:) en facteurs; on aura, pour n impair
(î6) A„(«) = a:JJ('x«-4»in'-^^)-
Les quantités (27) a = sin'
sont donc racines d'une équation algébrique de degré — ;
A (x) on obtient ^„(x), en remplaçant dans la fonction —^ — - la va-
riable x^ par une autre variable 4»^ et en divisant par 2""'. On trouve donc [formule (i i)]
oc
la formule (20) pourra s'écrire
^'^^^ ImT""^"'^ 2«-» J^|(sinSo — a).
§ 145. — Choix du signe. — Restes quadratiques.
Nous avons établi au paragraphe précédent deux formules, dans lesquelles le signe du second membre était encore à déterminer, savoir :
2vm7c
