DE LA PREMIÈRE ÉDITION

Ce second Volume contient les Leçons que j'ai faites à la Sorbonne pendant ces deux dernières années. Il est principalement consacré aux fonctions harmoniques et aux fonctions analytiques. Sans négliger le point de vue de Cauchy dans la théorie de ces dernières fonctions, je me suis surtout attaché à une étude approfondie des fonctions harmoniques, c'est-à-dire de l'équation de Laplace; une grande partie de ce Volume est consacrée à cette équation célèbre, dont dépend toute la théorie des fonctions analytiques. Je me suis arrêté longuement sur le principe de Dirichlet, qui joue un si grand rôle dans les travaux de Riemann, et qui est aussi important pour la Physique mathématique que pour l'Analyse.

Parmi les fonctions particulières que j'étudie, je signalerai les fonctions algébriques et les intégrales abéliennes. I n Chapitre traite des surfaces de Riemann, dont l'étude a un peu trop de coté en France; on peut, par une représentation géométrique convenable, rendre intuitifs les