VIII INTRODUCTION^ DE LA PREMIÈRE ÉDITION

naire des fonctions algébriques est indispensable, quand on veut s'occuper de certaines classes d'équations différentielles. Nous ne nous bornerons donc pas strictement à l'étude des équations différentielles; nous rayonnerons autour de ce centre.

Je ne me dissimule pas les difficultés de la tâche que j'entreprends. L'activité de la pensée mathématique est aujourd'hui telle, qu'il est peut-être téméraire de chercher à esquisser, sur un sujet si vaste, l'état actuel de la Science. Le portrait, à le supposer ressemblant, est destiné, dans quelques parties, à vieillir assez vite. Mais peu importe si l'on se propose seulement d'être utile, en servant de guide à ceux qui désirent se mettre au courant de l'Analyse moderne et craignent de s'égarer seuls dans la multiplicité des Mémoires remplissant les journaux scientifiques.

Le présent Volume est le Volume préliminaire dont je parlais plus haut. Dans la première Partie, j'expose les éléments du Calcul intégral, en insistant sur les notions d'intégrale curviligne et d'intégrale de surface, qui jouent un rôle si important en Physique mathématique. La seconde Partie traite d'abord de quelques applications de ces notions générales ; au lieu de prendre des exemples sans intérêt, j'ai préféré développer la théorie de l'équation de Laplace et les propriétés fondamentales du potentiel. On y trouvera ensuite l'étude de quelques développements en séries, particulièrement des séries trigonomé triques. La troisième Partie est consacrée aux applications géométriques du Calcul infinitésimal; elle est, avec quelques additions, la reproduction de mon cours lithographie.

Un ami dévoué, M. Georges Simart, a été pour moi un