CHAPITRE I

DKS INTÉQRALES DEFINIES.

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j — Définition de l'intégrale définie pour une fonction continue, ses

propriétés fondamen taies i

jl^ — Fonction ayant pour dérivée une fonction donnée. — Applications

{;éométriques relatives aux aires et aux arcs de courbes g

jjl, — Des fondions intégrables et des fonctions non intégrables d'après

Rieinann i5

W^ - — Remarques générales sur la longueur d'un arc de courbe. — Courbes de M. Peano et de M. Hilbert remplissant une aire plane; fonction continue n'admettant pas de dérivée 21

V. — Intégrations par parties. — Formule de Taylor. — Changement de

variable 24

\l. — Extension de la notion d'intégrale définie. — Cas où la fonction et

où les limites deviennent infinies 32

•^'"If. — DifTérentiation sous le signe d'intégration ... 4^

VlII. — Intégrale d'une fonction complexe d'une variable réelle 4?