DU TOME II

FONCTIONS d'U.NE VARIABLE COMPLEXE. — PROBLÈMES FONDAMENTAUX RELATIFS A l'bQUATION DE LAP^ACB DANS LE PLAN.

Pages.

I. — Définition des fonctions d'une variable complexe. — Dérivée. —

Intégrale. — Fonctions harmoniques i

II. — Formule fondamentale. — Les fonctions harmoniques sont analy-

tiques. — Détermination unique des fonctions harmoniques par leur valeur sur un contour fermé lo

III. — Extension à l'équation linéaire générale du second ordre de quel-

ques-uns des résultats obtenus pour l'équation de Laplace jS

IV. — Problème de Dirichlet. — Recherche de la fonction harmonique pre-

nant des valeurs données sur un contour. — Méthode de M. Neumann 36

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES ET PROLONGEMENT ANALYTIQUE DES FONCTIONS HARMONIQUES ET DKS FONCTIONS d'uNE VARIABLE COMPLEXE.

I. — Développements en séries et extension des fonctions harmoniques.. 5i

II. — Fonctions harmoniques à l'infini. — Problème de Dirichlet pour

Textérieur d'une aire *. 62

III. — Développements en séries des fonctions analytiques d'une variable

complexe. — Théorème de Cauchy. — Fonctions élémentaires.... 65

DE LA MÉTHODE ALTERNEE