OU
Je ^ulliplie sculi;4\cnt 65 ']>ar 35 , *et je‘trou»'ë 2256 , à côté
■ Di. J tÿ
dbqucl j’écris les trois zéro qui se trouvent , en tout , h la suite du multiplicande et du multiplicateur. i *
En effet , le multiplicande 65oo représente 65 dëntaines ; ainsi quand on multiplie 65, on doit sous-entendre que'lé pfodujt * est des certaines. Pareillement, le multiplicateur 35o marque 35 dixaines ; ainsi quand on multiplie par 35 , ^ dc^ sous-entendre cpie le produit sera des dixaines. Il sera donc des dixaines decentainrs, c’est-à-dire des mille, il. doit donc çivoir trois zéro. On applicpiera un raisonnement semblable à tous les cas.
, 53. Lorsqu’il se trouve des zéro entre les chiffres du multiplicateur, comme la multiplication par ces zéro ne donnerait que des zéro, on se dispensera d’écrire ceux-ci dans' le produit ^ It passant tout de suite à la mültiplicâtion par. le premier chiffra signific^atif qui vient après ces zéro , on en avancera le produit sur la gauche d'autant déplacés plus'une, qu’il y a de>éro qui se Aiivent dans le multiplicateur ; c’est-à-dire de deux places s'il y a un zéro , de trois s’il y en a deux. - ^
EXEMPLE
Si l’on a. . . . à multiplier par.
3oo6*
Après avoir multiplié par* ^et écrit le produit 25î3i2, on multipliera tout de suite par 3 ; mais on écrira leproduit i26i56,'
’ de manière qu’il^marqné des mille , ii faudra donc le reculer de trois places , c’est-à-dire'- d’une place des plus ^u’il^n’y a de zéro'* ’ interposés a&x chiÉires du multiplicateur. ^ ^ «
' De la Multiplication des parties dèciipdles. /
»54> Pour' multiplier les pm-ties décimales, on observera’ la *. même Vègle que pour les jiombres 'eittf^'s*, saiis faire aucune 1 ‘ attention à la virgule ; -mais ,'^nrès avoir trouvé le produit , on
24* • COURS
en séparera sur la droite, par u.ie virgule, autant de chiffrés
* qu’il y a de décimales , tant dans le multiplicande que dans le multiplicateur.
* • ., ■» J EXEMPLE I
On propose de multiplier 54, a3
par ^ 8,3
. Je multiplierai 54a3 par 83, le produit sera 450109 ; et * comme il y a Meux décimales dans le multiplicande , et une «* ’jdans le multiplicateur, je séparerai trois chiffres sur la droite ■*'* de ce produit qui par là devieiidra45o.log, tel qu’il doit être.
La raison de cette règle est facile à saisir , >en observant que si “ le multiplicateur était 83, le produit n’aurait en décimales que ‘dea!ce«/ièmes? puisqu’on aurait répété 83 fois le multiplicande ‘ jiô4>23 dont le-s^décimales sont des centièmes ; mais comme le ^ 'multiplicateur est 8,3 c’est-à-dire { 21 ) dix fois plus petit que 83 , le produit doit donc avoir des unités dix fois plus petites que les 9 * centièmes ; le dernier chiffre de ces décimales doit donc (23)
, • être des millièmes; il doit donc y avoir trois'chiffres décimaux dans ce produit , c’est-à-dire autant qu’il y en a , tant dans le ' multiplicande que dans le multiplicateur. • • ^
/’ Onpcutappliqiicrunraisonnenientscmblablëàtoutautrecas
■ Si l’on avait
« miiltiplier^par*^. .
EX EM r LE II.
On maltiplierait 12 par 3 , ce qui donnerait 36. Gomnle la règle prescrit dp séparer ici trois chifi'res , on pourrait être. eqj-' b’arrassé à y satisfaite, pufsqûe ce pi'pdui( 36 n'en a’quc deih ; ^inais si l’on reprénd-le raisonnciueut que nous avons appl^ué à* l’exentple précédent , ^on verra facileiiient qu’il faut^^ comme ^
C ^ by Googte
DE MATHÉMATIQUES. ' i5
on le voit ici , interposer un zéro entre 36 et la Virgule. En effet, si l’on avait o,is à midtiplier par 3 , il est évident qu’on aurait 0,36 ; mais comme on n’a à multiplier que par o,3 , o’est-à-dire par un nombre dix fois plus petit que 3 , on doit avoirtin produit dix fois plus petit que o,36, c’est-à-dire des millièmes, et c’est ce qui a eu lieu (aS) lorsqu’on a écrit o,o36.
. 55. Comme on n'emploie ordinairement lea décimales que dans la vue de
faciliter les calculs , en substituât à un calcul rigoureux une approximation suffisante , mais prompte , il n'est pas inutile d'exposer ici un moyen d'abré-* ger l'opération, lorsqu'on u'a besoin d'avoir le produit que jusqu'à un degré d'exactitude proposé.
Supposons , par exemple , qu'ayant à multiplier 45,6a5g57 par a8,635 , je n'ai besoin d'avoir le produit qu'à moins d'un millième près. J'écris ces deux nombres comme on le voit ci-dessous ^ o'esL-à-dire qu'après avoir renversé’ l'ordre des chiffres de l'un des deux, je Técris sous l'autre , en faisant répondre le chiffre 8 de ses nnitcs'sons la décinude immédiatefleDt inferieure de deux d^rés à celui auquel je ]^eux borner monprpdnit. Jafais ensuite la fnuUiplication, en négligeant, dans le multiplicande, tons les chiffres qui se trouvent a la droite de celui par lequel je multiplie ; et à mesure que je change de chiffre dans le multiplicateur, je porte toujours le premier chiff^ du nouveau produit ' sous le premier chiffre du premier. L'addition de tous ces produits étant faite , je supprime les deux derniers chiffres , en observant cependébt d'augmenter le dernier de ceuxjqui restent, d'une unité, sUlea deux que je sopp^e pas-' sent 5o : après quoi je place la vtfgule an rang fixé par i'espàce de décimales ' que je me proposais Savoir. . ss , ^ '
Je Yeux multiplier.
par.
EXEMPLE
mais je n'ai besoin d'aVoir le produit qu'à uif millième d'uqjté près.
J'écniamaices deux nombres
produit.
