PRÉFACE

Nous ii’enl ferons ici d.ins aucun detail sur I execution de.s trois dernières parlifs du Cours; nous nous Iwriicrons à rendre compte de celle-ci. Elle renferme sous un volume assez j)eu considérable, ce qu’il est necessaire de savoir, non-seulement jmur appliquer les connaissances inallicmaliques que nous eiiseignei'ODs par la suite, mais encore pour satisfaire à d*^c^ autres usages. En exposant les méthodes , nous avons évite de les multiplier pour un même objet , parce qu’on ne peut veiller trop soigneusement à ne pas partager rattention dans les coinincnceiuens; c’est un abus de dire, eu faveur de 1 opinion contraire, qu’il est utilcd’en visager un objetsous différens aspects : cela n’est vrai que lorsqu’on a acquis une certaine somme de connaissances. C’est par ce même principe que nous avons cru devoir resserrer les raisonnemciis et les discours dans beaucoup d’endroits; les Cominençans, peu ou point du tout faits à raisonner iiiclliodiqueinent, perdent, enparcourantunlongéclia

faudacc de logique, la force de tête qui leur est nécessaire pour saisir respril d’une démonstration .

On a donc fait en sorte de ne donner aux raisonnemens , que l’étendue nécessaire pourèlre bien en tendus , eid en élaguer ces attentions scrupuleuses qui von t jusqu .a démontrer desaxiomes, et qui , à force de supposer le lecteur inepte , conduisent enfin à le rendre tel.

J’ai tâché d’aplanir la roule, soit en simplifiant des raisonneinensdéjà employés , soit en leur en substituant de nouveaux qui m’ont paru plus clairs , soit enfin en employant nn langage fuiuilier elsiinple. C’est au putilic à juger si j’ai réussi; mais on ne doit pas s’attendre que le lecteur soit disjiensé d’un certain degré d’attention son ne fera jamais un livre de Mathématiques qui puisse être lu comme on lit nn livre d’histoire.

Je ne suppose d’antres connaissances à mon lecteur, que celle des noms de nombres et quelques autres idées aussi familières, sur lesquelles j’établis les principes de la numération , tant lies nombres entiers que des décimales. Je passe de là aux ijuatre o|iéraiioiis foiidainen taies, dont je donne le procédé et dont j’explique la nature et les principes, de manière à en faciliter l'application aux opéi niions plus composées qui en dépendent. A la suite deccs opérations, j’en indique quelques usages. Les fractions sont traitées à peu près de la même iiiaiiière.

Les nombres complc.xes dont le calcul suppose , à la rigueur, la connaissance des Iractioiis, succèdent à celles-ci. Quoique je n’aie pas parlé du Toisé, les règles que j’ai établies ne le reulerinenl pas moins, mais la connaissance de la nature des unités des facteurs et du produit appartenant à la Geomé-

vj PREFACE.

trie, j’41 différé pour ccttc raison d’en parler jusqu’à ce temps.

Quoique je ne désapprouve pas qu’on emprunte d’une science les notions qui peuvent faciliter celle que l’on traite ( quelque subordination qu’on ait d’ailleurs coutume de mettre entre ce# deu» sciences), néanmoins je pense qu’on ne doit prendre ce ijarti <jue lorsqu’il ne s’en offre pas de plus simple. Coniine l’Aritliiuétique m’a paru fournir des ressources suffisantes pour ^ct^pUcation des opérations de la racine carrée et de la racine cubique, je n’ai pas été puiser ailleurs que dans les principes uiêiues de cette science.

Ce que j’expose des Rapports, Proportions et Progressions, quoique court, inc paraît renferîner ce qui nous sera néces- .sajre |K)ur les trois parties qui doivent suivre. Cependant, comme nous pouvons, sans nous écarter de la loi que nous nous sommes imposée, revenir sur quelques propriétés des Progressions, que quelques lecteurs pourraient désirer, nous avertissons que nous les avons réservées pour application de l’Algèbre.

Les liC^ritlniies sont d’un trop grand usage dans la pratique de la Navigation , pour que nous n’ayons pas dû nous en occuper spécialement. Aussi, après avoir exposé la nature, la formation et ceux des usages de ces nombres , que nous pouvions exposer sans antici|ier sur aucune autre science, nous avons donné les luoycns d’étendre, dans le besoin, les secours qu’on peut tirer des tables ordinaires.

Quoiqu’on puisse faire un grand nombre d’applications de l’Arithmétique à la Navigation , ce n’est cependant pas dans l’Arithmétique même qu’elles peuvent trouver leur place , parce <{u’elles supposent presque toutes au moins la Géométrie. Néanmoins, dans le nombre des applications que nous avons données , nous avons pris quelques exemples dans le métier même.

A mesure que nous avaiiceruns , elles deviendront et plus nombreuses et plus importantes: on en trouvera d’ailleurs un tres- • ■raiid nombre dans le Traité de Navigation ijui forme la suite de ce Cours.