CHAPITRE PREMIER
De la numération et des quatre opérations fondamentales de l’Arithmétique sur les nombres entiers abstraits.
§ i". De la numération.
1 . Tout ce qui est susceptible d’augmentation et de diminution SC nomme quantité. Il serait impossible de prendre une idée exacte des grandeurs des quantités de même espèce , si l’on ne choisissait pas parmi elles une quantité qui pût leur servir de terme de comparaison ; cette dernière quantité se nomme unité; la réunion de plusieurs unités de même grandeur compose un nombre entier.
La manière de formerXeti nombres entiers, de les énoncer et de les écrire, est l’objet de la numération; la science qui a pour but d^enseigner à effectuer diverses opérations sur les nombres se nomme Arithmétique ; et les procédés à suivre pour parvenir aux résultats cherchés, constituent ce qu’on nomme le calcul.
8. Pour former les nombres entiers, on partde l’unité ; l’unité ajoutée à elle-même, donne le nombre deux/ et en ajoutant successivement une unité à chaque nombre obtenu , ou compose les nombres quatre, cinq, six, sept, huit, neuf. Ce dernier augmenté d’une unité , donne le nombre dix; la collection de dix unités forme uu nouvel ordre d’unités nommé dixaines; et de même qu’on a compté depuis une unité jusqu’à neuf
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unités , on a compté aussi depuis une dixnine jusqu’à neuf dixaincs ; mais au lieu des mots , une dixaine , deux dixaines, trois dixaines, quatre dixaines, cinq dixaincs, six dixaines, sept dixaines , huit dixaines, neuf dixaincs, on dit : dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante , soixante-dix , quatrevingt, quatre-vingt-dix. On désignait anciennement les trois derniers nombres par les noms plus simples, septante, octante, nonante.
Pour exprimer les nombres compris entre deux dixaines con- •sécutives, on énonce successivement les dixaincs et les unités; ainsi la collection de trois dixaincs et de sept unités, se nomme trente-sept. Il faut excepter de ce système les six premiers nombres compris entre dix et vingt , car au lieu des mots ,
dix-un, dix-deux , dix-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six,
on dit : onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize.
La collection de neuf dixaines et de neuf unités forme le nombre quatre-vingt-dix-neuf} celui-ci augmenté d’une unité, donne le nombre cent, composé de dix dixaines, et la réunion de dix dixaines sc nomme centaine. On compte depuis une centaine jusqu'à neuf centaines , et pour désigner les nombres compris entre deux centaines consécutives, on ajoute aux ■ noms, cent, deux cents,.. neuf cents, ceux des quatrevingt-dix-neuf premiers nombres. On parvient ainsi au nombre neuf cent quatre-vingt-dix-neuf; celui-ci augmenté d’une unité, donne dix centaines ; cette collection de dix centaines forme une nouvelle unité principale nommée mille; et de meme qu’on a compté par unités, dixaines et centaines d’unités, depuis une unité jusqu’à mille unités, oti compte par unités, dixaines et centaines de mille, depuis une unité de mille jusqu’à mille unités de mille, nommées million. Quant aux nombres compris entre deux mille consécutifs, on ajoute .au nom des mille, les noms des neuf cent quatre-vingt-dix-neuf premiers nombres.' Le nombre, neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, augmenté d’une unité , .
