CHAPITRE I. i

talc, et le multiplicateur dans la première ligne verticale; le produit se trouve à la rencontre des deux lignes qui commencent par ces facteurs.

Ainsi, le produit 56 de 7 par 8 se trouve à la rencontre de la ligne verticale qui commence par le multiplicande 7, et de la ligne horizontale qui commence par le multiplicateur 8.

7. On voit dans la table de multiplication que le produit de deux nombres d'un seul chiffre ne change pas dans quelque ordre qu’on effectue la multiplication. On démontrera dans le n° 18 , que le produit de plusieurs nombres ue change pas de valeur, dans quelque ordre qu’on effectue la multiplication.

8. Pour former le produit de deux nombres quelconques, nous observerons d’abord qu’il résulté de la remarque du n° 2 (page 4) > que la multiplication d'un nombre par lo, ou par 100, oiiijpar 1800, etc. , se réduit à placer sur la droite de ce nombre , Un zéro, ou deux zéro , ou trois zéro , etc. Nous allons en de'duire que la multiplication de deux nombres quelconques ne dépend que des produits des nombres d’un seul chiffre. En effet, soit propose de multiplier 667 par 234 > après avoir disposé le calcul de la manière suivante :

567 multiplicande y

a34 multiplicateur^ i

aa68 produit partiel de 567 par 4 ,

17010 a® produit partiel de 567 par 3 o, »

113400 3 ® produit partiel de 567 par aoo,

132678 somme des produite panielsy ou produit total de 667 a3|,

on observe que, pour obtenir le produit demandé , il Suffit de prendre le multiplicande 234 fois , pu 200 fois plus 3o fois plus 4 fois; ce qui revient à multiplier successivement 667 par les parties 200, 3o et 4 du multiplicateur ; la somme de ces produits partiels sera le produit total de 667 par 284.

567 1°. Pour obtenir le produit de 667 par 4, on pourrait

567 écrire 4 fois 667, comme on le voit ci-contre : la 567 somme 2268 de ces quatre nombres, serait le produit 567 demandé; mais comme cette addition revient à pren- 2268 dre 4 fois les 7 unités, 4 fois les 6 dizaines et 4 fois

NOTES

les 5 centaines du inultipllcaiido, on sc dispense d’écrire 4 fois 567, et on dit : 4 fois 7 font 28, je pose 8 et je retiens a dixaincs; 4 fois 6 dixaines font 2.4 dixaincs et 2 de retenue valent 26 dixaincs, ou 2 centaines plus 6 dixaincs; j’écris donc les 6 dixaincs, et j’ajoute les 2 centaines de retenue à 4 fois 5 centaines, ce qui me donne 22 centaines ou 2 mille plus 2 centaines, que je pose. ''. '.-Il

2". On obtiendrait le produit de 667 par 3o, en calculant la ' somme de 3o nombres é{»aux ^ 567 ; et comme 3o est égal à to fois 3, cette somme est formée de 10 sommes partielles composées cliacunc de 3 nombres égaux àf 667; or 3 fois 56’j font 1701, et l’on vient de voir que pour prendre 10 fois i70ij ^ suffit de mettre un zéro sur la droite de 170t. Par conséquent, on -trouvera le produit de 567 par 3o, en multipliant "'iJ d’abord 5G7 par 3, et en posant un zéro sur la droite du résultat 1701; ce qui revient à mettre 1701 au rang des dixaines.

3°. On prouverait de même que la inulliplication de 567;»’ ’ par 200 SC réduit à multiplier 667 par 2, et à multiplier le résultat 1 134 par loo; ce qui revient à tneltre deux zéro sur la droite de 1 134» ou à placer ii34 au rang des centaines. ' '

La somme des produits partiels 2268, 17010,113400, compose le produit total 132678 de 667 par 234.

En général : Pour multiplier un nombre par un autre, écrivez le multiplicateur sous le multiplicande , et mettez un trait sous ces nombres ; multipliez le multiplicande successivement par chaque chiffre du multiplicateur, et placez les produits de manière que lorsque vous les additionnerez , le premier chiffre à droite de chacun de ces produits exprime des unités de même ordre que le chiffre qui a servi de multiplicateur ; mettez un trait sous les produits partiels ; leur somme , que vous poserez dessous , sera le produit demandé.

On trouve de cette manière que le produit de 567 par 834 est 472878.

i"' Remarque. D’apres cette règle générale, les multiplications les plus composées ne dépendant que des produits deux à deux des nombres d'un seul chiffre , il est utile de retenir