CHAPITRE

et ea oljscrvant qu’en allant île droite à (jaïuhe, dix unîtes d’un ordre quelconque en valent une de l’ordre suivant. En voici des exemples :

Nombics h ajouter. « *

1 4 S,iii

()000|4oo’;ooi3

82 iü| 5 fi 73

Sommes *

5794 éjS»'

i‘ 2 aiO|Ç) 6 Soooi‘.*

1 fie. . . .

lOOfil

Soustractions

J ôtez...

l reste. .

La mulliplicalion de plusieurs nombres décimaux s effectue comme s’il n’jr avait pas de virgule; on sépare ensuite autant de décimales sur la droite du produit qu’il y a de chiffres dé~ cimaux dans tous les facteurs réunis.

Par exemple, pour multiplier 9^78 par 8,9, on forme le produit'de 978 par 89, qui est 87042; et on sépare trois décimales; le résultat 871O42 exprime le produit demandé,, cai

les facteurs 9,78, 8,9, sont équivalens aux fractions

dont le produit est , ou ,

'■ 100 X 10 looo

La division de deux nombres décimaux présente deux cas : i“. Quand le dividende et le diviseur contiennent le meme nombre de décimales , on obtient le quotient en effectuant la division comme s’il n’y avait pas de virgule; car le dividende J et le diviseur sont égaux à des fractions de même dénominateur, dont le quotient s’obtient en divisant le numérateur de la i" par celui de la 2' ( n" 46, 1'* Remarque), et ces numérateurs sont les nombres décimaux dans lesquels on fait abstraction de la virgule.

Par exemple, pour trouver le quotient de 9,6 par 1,2, il suffit de diviser 96 par 12; car les nombres décimaux 9,6, 1 ,2 ,

sont égaux aux fractions ordinaires

est — J ou 8.

, dont le quotient

2°. Lorsque le dividende et le diviseur ne contiennent pas le même nombre de décimales , on ramène ce cas au précédent en plaçant des zéro à la droite du nombre qui a le moins de décimales. t

Ainsi, pour diviser 6,8 par o,o34 , on remplace 6,8 par le nombre équivalent 6, 8oo ; et la division de 68oo par oo34 ou par 34, fournit le quotient 200 demandé.

La division de deux nombres décimaux pourra donc toujours se ramener à diviser deux nombres entiers l’un par l’autre.

Les opérations de l’Arithmétique sur les nombres décimaux se vérifient d'après les rè|5les données pour les nombres entiers.

S 8 . Lorsque dans la division, le quotient n’est pas un nombre entier, il se compose d’une partie entière, que l’on obtient au moyen de la règle du n“ 10, et d’une fraction moindre que l’unité e'gale au quotient du dernier reste par le diviseur. Pour évaluer cette fraction en décimales, on continue la division en ayant soin de placer la virgule décimale sur la droite du chiffre des unités du quotient, et de convertir les restes successifs en dixièmes , en centièmes , en millièmes, etc.; ce qui s’effectue en mettant un zéro sur la droite de chaque reste ; les chiffres qu’on trouve ainsi à la suite des unités du quotient, expriment les dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc., du quotient demandé. * i " Exemple. Soit proposé de diviser g, 8 par 2,5.“

Le quotient demandé étant le même que celui de 98 par 25, on dispose et on exécute ainsi le calcul : »

La division de 98 par 25, fournit trois unités au quotient, et le reste 23 unités; ,on place la virgule sur la droite de la partie entière 3 du quotient. Pour obtenir les dixièmes de ce quo-' tient, on convertit le reste 23 unités en 23o dixièmes; on divise 23o dixièmes par 25, ce qui donne 9 dixièmes au quotient, avec le reste 5 dixièmes; on écrit 9 au rang des dixièmes du quotient. Pour trouver les centièmes du quotient, on convertit le reste 5 dixièmes en 5o centièmes. Hinfin , la division de 5o centièmes par 25 don-