V. — Faire la somme des fractions

JL -L «L -L

Généraliser,

Si l'on remarque que la fraction — ; rr peut s'écrire

-— r» on obtient immédiatement

— = i l L 1 1 JL-^^ J--.i^ 1.2 2' 2.3 ~ 2 3' 3.4 ""3 4' 4.5 "" 4 5.

En ajoutant ces diverses égalités membre à membre, et observant que dans le second membre les frations -i -

et - s'ajoutent et se retranchent et par suite disparaissent,

Ton obtient

Considérons alors la somme

.dans laquelle n désigne un nombre entier quelconque ;

nous montrerons absolument comme dans le cas précédent

que cette somme a pour valeur i r» D'ailleurs le

n -h 1 nombre j peut devenir aussi petit que Ton veut

quand n grandit indéfiniment ; il en résulte donc que la somme précédente a pour limite i, quand le nombre des fractions croit sans fin.