POIDS
Poids droit
Tolérance
Diamètre
D'autres pays, TEspagne, la Bulgarie, la Roumanie, la Serbie et la plupart des Républiques de TAmérique du Sud, ont adopté notre système monétaire.
L'Autriche et la Russie, depuis i886, frappent des pièces d'or au même poids et au môme titre que nos pièces de 20^.
Les pièces de bronze actuellement employées sont: la pièce de dix centimes^ qui pèse 10 grammes ; la pièce de cinq centimes^ qui pèse 5 grammes. Elles sont faites avec un alliage qui contient 95 parties de cuivre, 4 d'étain et 1 de zinc.
Leurs diamètres sont 30"»"* et 25"*"^ ; enfin la tolérance
relative au titre est de rjrjr pour les pièces de 10 centimes
€t de — - pour les pièces de 5 centimes.
Les anciennes monnaies étaient la livre tournois^ qui servait d'unité ; le sow, dont il fallait 20 pour valoir une livre ; le liard^ dont 4 valaient un sou ; enfin le denier^ dont 3 valaient un liard.
81 livres tournois valent èi très peu près 80'; de sorte que
cine livre tournois vaut -- = 0',987651.
oi
Les objets d'or et d'argent sont assujettis en France au contrôle de TËtat : chacun d'eux doit être poinçonné. La loi autorise deux titres pour les ouvrages d'argent : le premier à 0,950; le second à 0,800. Elle autorise trois titres pour
les ouvrages d'or : le premier à 0,920 ; le second à 0,840 ;
le troisième à 0,750. Les tolérances sont de -rrrrr sur le titi^e
tt
d'un ouvrage d'or et de jrrp-r- sur celui d'un ouvrage d'ariuOO
gent.
Il est interdit dé fabriquer des ouvrages d'or et d'argent à un titre plus faible que ceux qui ont été signalés ; mais si le titre est plus élevé, l'objet n'est pas brisé pour cela, il est simplement poinçonné au premier titre inférieur.
Un kilogï»amme d'or monnayé fournit 31 pièces de 100^ ; il vaut donc 3100^ Le kilogramme d'or fin vaut 3444^44.
Un kilogramme d'argent monnayé fournit 40 pièces de 5^ ; il vaut donc 200^. Le kilogramme d'argent fin vaut 222^,22. Mais nous avons déjà dit que cette valeur de l'argent est . purement conventionnelle et n'est plus la valeur réelle.
Les principales monnaies d'Allemagne sont : le wiarft, qui vaut l',il de notre monnaie ; puis les pièces de 2 marks,
5 marks et - mark. Ces pièces sont en argent, et pour avoir
leur valeur réelle, comparativement à la monnaie d'or, il faut leur faire subir une dépréciation, variable d'ailleurs, et que l'on ne peut calculer sans connaître le cours de l'argent.
Les pièces d'or sont : les pièces de 5 marks, de iO marks et de 20 marks. La pièce de 10 marks vaut 12^,35 : de sorte que la valeur du mark-or est l',235 ; c'est là l'unité vraie de monnaie allemande .
; Les principales monnaies d'Angleterre sont : le shilling y qui vaut 1^16 ; le florin^ qui vaut 2 shillings ; le double- florin ; la couronne^ qui vaut 5 shillings, et la demi-couronne^
ÀKITHM. BUMB. 31
■MIH
Ces pièces sont en argent, et, pour avoir leur valeur réelle, il faut procéder comme nous l'avons déjà indiqué.
Les pièces d*or sont : le souverain ou livre sterling^ qui ' vaut 25^22, et le demi-souverain (*).
Application. — Trouver la valeur du souverain anglais, versé au change de V Hôtel des Monnaies^ sachant que le gou* vernement accorde à l'entreprise des monnaies 6^70 pour frais de fabrication par kilogramme d'or monnayé et que le sauverain anglais pèse 7^',988 au titre de 0,916.
La valeur du kilogramme d'or monnayé au titre de 0,900 et lancé dans la circulation est 3100^ ; il faut déduire de cette somme les frais de fabrication, soit 6^,70 pour avoir la valeur réelle, qui est 3100—6,70 = 3Û93',30. Ainsi 9008' d'or valent 3093^,30 10«^ id. 34 ,37
^ id. 20 ,62
916«?' valent donc 3148^29 Par conséquent le kilogramme d'or monnayé au titre anglais vaut 3148^29 ; le gramme vaut 3^,1483, et 7^,988 valent
Remarque. — Si l'on voulait la valeur de la même pièce d'or au pair, il n'y aurait qu'à comparer la quantité d'or fin qu'elle contient à la quantité d'or fin contenue dans une pièce de 20^ par exemple, ou dans un kilogramme d'or monnayé au titre français, et ne pas déduire de sa valeur les frais de fabrication.
203. Mesure du temps. — L'unité de temps dérive de la considération des mouvements de la terre.
On appelle jour sidéral la durée de l'une des révolutions de la terre autour de son axe, c'est-à-dire le temps iqui
(•) Comme monnaie de compte, on emploie le shilling-or^ dont 20 valent une livre-sterling, et qui vaut par conséquent l',26.
SYSTÈME METRIQUE 483
s'écoule entre deux passages consécutifs d'une étoile au méridien supérieur. Cette unité de temps n'est employée qu'en astronomie.
On emploie, dans la vie courante, le jour solaire moyen. On appelle yowr solaire t^rat l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil au méridien ; les jours solaires vrais ne sont pas tous égaux, et le jour solaire moyen est la moyenne des jours solaires vrais contenus dans une année. On appelle année le temps que la terre emploie à effectuer une révolution complète autour du soleil. L'année contient 365 jours moyens et - environ.
Le jour sidéral est un peu plus court que le jour solaire moyen.
Le jour se divise en 24 heures ; l'heure, en 60 minutes ; la minute, en 60 secondes.
L unité scientifique de temps est la seconde de temps solaire moyen que nous venons de définir.
On exprime les temps en heures, minutes, secondes et fractions décimales de la seconde. Si l'on emploie les unités supérieures à celles-ci, on les convertit préalablement en heures, en se basant sur la remarque suivante concernant l'année.
Vannée civile ou Vannée ordinaire contient un nombre exact de jours : 365 jours, en général; mais tous les quatre ans, il y a une année dite bissextile^ et qui contient 366 jours.
Les années sont indiquées dans le calendrier par leurs numéros ; le numéro d'ordre d'une année s'appelle son millésime ; les années bissextiles sont celles dont le millésime est un multiple de 4, sauf toutefois pour les années dont le millésime est un multiple de 100 et qui ne sont bissextiles que lorsque ce numéro est un multiple de 400 (*).
(*) Exemples : 1892 est une année bissextile ; 1893 sera une année ordinaire ; 1900 sera une année ordinaire, et 2000 une année bissextile.
*84 SySTèMB MÉTRIQUE
L'année se divise en 12 mois, de durées inégales.
L'année commerciale est de 360 jours et le mois commercial est de 30 jours ; mais cette convention n'a pas de rapport avec la mesure théorique du temps.
INAPPLICATION. — Trouver la valeur en minutes et fractions décimales de la minute de 26 jours, 13 heures, 32 minutes^ 27 secondes, 12 t*).
26 jours valent 24 X 26 = 624>» ; dans le temps indiqué il y a donc 624 H- 13 = 637»^ ; or, l'heure valant 60",
637»» valent
Il y a donc 38220 4- 32 = 38252"^ dans le temps indiqué. Il nous reste maintenant à convertir 27*,42 en parties décimales de la minute, c'est-à-dire à prendre la 60"** partie de 27,12; on obtient ainsi 0"*,452.
Le nombre cherché est donc 38252"^,452.
Remarque, — On trouverait d'une manière analogue que la semaine, qui vaut 7 jours, contient 7X24X60X60 secondes, ou 604800».
2* Application. — Sachant que tannée tropique vaut 365,2422166 your« solaires moyens, convo^tir celte durée en jours, heures, minutes, secondes et fractions décimales de la seconde.
Le nombre de jours est évidemment 365; il reste une fraction décimale de jour égale à 0,2422166; comme le jour vaut 24»», cette fraction vaut 24 X 0,2422166 = 5»»,8131984. Il y a donc S^ et il reste une fraction décimale de l'heure égale à 0»»,8i3i984; comme l'heure vaut 60"*, cette fraction d'heure vaut 60 X 0,8131984 = 48"^,79i904. Il y a par conséquent 48" et il reste une fraction de minute égale à 0"',791904. Cette fraction vaut en secondes 60 X 0,791904 = 47»,51424.
(*) Abréviations ; jour, / ; heure, h ; minute, m ; seconde, s.
La durée de Tannée tropique est donc de 365J5ï»48»47»,51424.
3* . Application. ^ Exprimer en jours^ heures^ minutes, secondes et parties décimales de Ja seconde une durée de 3()54728%64.
Le nombre de minutes est le quotient aune unité près du nombre donné par 60; quant au reste, c'est évidemment la partie de cette durée qui sera exprimée en secondes et parties décimales de la seconde. ^
Beste 8',64
ieste 32" 848
Reste Sh
Le reste de cette division est 8,64, nombre qui représente des secondes ; le quotient est 50912, nombre qui représente des minutes. Dans ce nombre de minutes il y autant d'heures que d'unités dans le quotient à une unité prè^ par 60, le reste de cette, opération étant la partie qui reste exprimée en minutes : on a ainsi 32" ; le quotient est 848 et représente des heures. On aura de môme le nombre de jours en prenant la partie entière du quotient de ce nombre par 24; comme précédemiïient le reste sera la portion exprimée en heures. ' : . >
Nous avons réuni toutes ces divisions eu une^^seul^ et même opération complexe, et nous obtenons • • -
35J8^32»8»,64 ; pour la durée indiquée. c^::.: ' : ^ v ^ ,:
207. Mesure, de Ift circonférence. — L^unité d'arc la ,pli}S communément employée est le depr^.*
fiO degré est la trois-cent-soixantième, pa^rtie de la circonférence.
Chaque degré se aîvise en 60 parties égales appelées minutes et chaque minute, en 60 secondes; pour les parties
486 SYSTÈMK MÉTRIQUE
d'arc plus petites qu'une seconde on emploie les parties décimales de la seconde (*).
La conversion d'un arc donné en degrés^ minutes, secondes et partie décimales de la seconde, soit en degrés et parties décimales du degré, soit en minutes et parties décimales de la minute, etc., se fait par un procédé semblable h celui employé antérieurement pour traiter le problème analogue sur les temps.
i" Application. — Convertir en degrés et parties décimales du degré Pare de !?• 5? 24^7.
Il suffit, pour cela, d'évaluer la partie complémentaire de cet arc, 52'24*,7, en secondes et parties décimales de la seconde ; puis d^exprimer le nombre ainsi obtenu en fractions de degré, en se rappelant que le degré vaut 3600* et
que, par suite, une seconde vaut r^ de degré.
On a ainsi
62' qui valent 60X82=3120' et W,l = 24',7
donc cette portion de degré vaut
et Ton est ramené à convertir cette fraction en fraction
décimale. On a ainsi
et. pour Tare donné,
2* Appucation. — Sachant que toute circonférence a pour longueur 2itR, R étant le rayon et 'k lé nombre 3,14159265, trouver, en degrés, minutes, secondes et fractions décimales de
n Abréviatioas : degré,»; minute,'; seconde,». ., .....
SYSTÈMB MÉTRIQUE
la seconde, la mesure de tare dont la longueur est égale au rayon.
L'arc de longueur 2icR vaut en degrés, 360; donc Tare de
qCA
longueur 1 vaut ^^-rr» et Tare de longueur R vaut 2icR
2ic 6,2831853
Pour convertir en minutes la partie décimale^ il suffit de la multiplier par 60 (n* 190, 2* App.), ce qui donne
ir,74674;
pour convertir la nouvelle partie décimale en secondes, on la multiplie aussi par 60 et Ton a :
Donc Tare demandé est
57Mr44',80.
On commence à adopter, dans divers ouvrages, la division du quadrant en 100 parties égales, appelées grades.
Le grade est alors divisé en cent minutes centésimales ; la minute, en cent secondes centésimales. Ce système d'unités est absolument conforme au système décimal.
La circonférence entière vaut alors 400 grades.
L'es abréviations sont : ^, pour le grade ; ^ , pour la minute, et ' , pour la seconde.
Ces unités ont été employées par Delambre, et aussi par Laplace, dans V Exposition du système du monde.
488 SYSTÈJdE MàTRlQUB
EXERCICES
!• On sait que la longueur d'une circonférence est 2tcR, R étant le rayon et it le nombre 3,1416. Trouver le rayon du méridien terrestre, en assimilant ce méridien à un cercle. Exprimer ce rayon en kilomètres, en milles marins, en lieues marines.
2« Trouver, en hectares et en arpents des eaux et forêts, Taire d'un pré ayant la forme d'un rectangle de 1500™ et 235»,7 de côtés, sachant que cette aire, en mètres carrés, est le produit des deux côtés. ;
3* Faire la somme des longueurs
Exprimer cette somme çn pieds et parties décimales du pied, en toises et parties décimales de la toise, et enfin en mètres et parties décimales du mètre.
4» Trouver en toises carrées et parties décimales de la toise carrée l'aire d'un rectangle dont les deux côtés ont pour longueurs 57T4P7P et 82T2i*3P.
Exprimer ensuite le résultat en mètres carrés et parties décimales du mètre carré.
Si*- Trouver combien il y a de mètres cubes dans 8 toises cubes 5 pieds cubes 9 pouces cubes. Convertir ce volume en litres.
6* Les possessions de la France, jointes à la France elle-même, forment environ 4700 milliers de kilomètres carrés de territoire. Évaluer cette aire en hectares. Trouver le côté du carré qui aurait la même aire, les deux côtés d'un rectangle de même aire et dont Tun des côtés est triple de l'autre.
T Mêmes questions pour l'empire britannique, qui a 293460 myriamètres carrés de superficie.
8° En Europe, il y a 36 habitants par kilomètre carré. Trouver la superficie de l'Europe sachant qu'elle renferme 360 millions
d'habitants.
BXBKCIGES 489
9« La mesure principale de longueur anglaise edt le yardy qui vai^t 0^^,91438348. Trouver la longueur du mille anglais, sachant qu'il vaut 1760 yards. Trouver l'aire en mètres carrés du yard carré et de l'ocre, sachant que l'acre vaut 4840 yards carrés.
10<^ La mesure principale de capacité anglaise est le gallouy qui vaut 4^543458. Trouver en litres et en mètres cubes la capacité du bushely qui vaut 8 gallons, et du chaldron, qui vaut 36 bushels.
il* L'une des unités de poids anglaises est la livre avoir du paidsy qui vaut 7000 grains, et 453^,592645. Valeur du grain en centigrammes et de la livre troy impériale, qui vaut 5760 grains. Rapport du quintal anglais qui vaut 112 livres avoir du poids au quintal français ancien.
12* En Russie, la toerst a pour longueur l'^",067 et vaut 500 sagènes mxirines. Longueur de la sagène marine.
13* L'unité de monnaie autrichienne est le florin, pièce d'argent au titre de 0,900 et pesant 12^,345. Valeur du florin en francs. Le florin^r vaut 2f,50. Rapport des deux florins.
14* Au Brésil, la pièce de 20000 reis or pèse 17^,929 et est au titre de 0,947. Valeur du reis.
i5* La piastre en Chine vaut 5^38 ; c'est une pièce d'argent au titre de 0,900. Poids de cette pièce.
46* La latitude de Copenhague est 55* 41' 13" ; celle de Gibraltar 31* 7' 20"; celle de Ispahan 32*39' 34". Somme de ces trois latitudes.
47* Sachant que 15^ en longitude Valent 1^, et que les longitudes de Saint-Pétersbourg, de Berlin et de Vienne sont 47*58'8% llo3'30'' et 14*2'27", trouver ces longitudes en heures, minutes et secondes.
48* La densité de l'acier trempé est 7,816. Trouver le poids d'une toise cube de cet acier.
