PRÉFACE

M. Humbert m'a fait l'honneur de me demander de mettre quelques lignes en tête du traité d'Arithmétique qu'il publie ; assurément, le mérite de son livre rend toute recommandation inutile, et je ne puis prétendre, pour le recommander, à aucune autre autorité que celle qu'on voudra bien trouver dans l'intérêt que je porte, par métier et par goût, aux choses de l'enseignement ; en me montrant qu'il sait combien cet intérêt est vif, M. Humbert ne pouvait que me flatter beaucoup.

Il y a plaisir à voir un professeur de mathématiques spéciales, aussi distingué que lui, écrire un traité d'Arithmétique, quand l'Arithmétique ne figuré plus sur les programmes des examens auxquels ses élèves se préparent : pourtant il pensait peut-être encore à ses élèves en l'écrivant : il arrive plus d'une fois qu'un étudiant, déjà avancé, déjà rompu au mécanisme du calcul, est arrêté parce qu'il n'a pas suffisamment réfléchi au sens des opé-

Il PREFACE

rations fondamentales, ni à tout ce que contient l'idée de nombre. S'il s'en aperçoit, il est sauvé, et le temps qu'il passera à lire un livre comme celui de M. Humbert ne sera pas perdu pour la suite de ses études, et même pour ses examens ; la clarté dans laquelle il verra les éléments se projettera, à son grand étonnement, sur bien des parties de la science qui étaient restées pour lui dans la brume. Et si quelqu'une de ces belles propriétés des nombres que développe l'auteur, et qui donnent accès dans les parties élevées de l'Arithmétique l'émerveillent, l'attirent, et lui donnent le désir d'en savoir davantage, qu'il se réjouisse : je crois bien qu'il n'y a pas de mathématicien véritable qui n'ait ressenti cette curiosité et cette passion.

Sur divers points, le livre de M. Humbert se distingue nettement des ouvrages écrits sur la même matière.

Dès le début, à propos de la soustraction, M. Humbert introduit le nombre entier négatif. Disons de suite que tout ce qui concerne ces nombres est imprimé en petits caractères et n'importe aucunement à l'intelligence des théories fondamentales de l'Arithmétique, que l'auteur a exposées de la façon la plus élémentaire possible : tout ce qui est imprimé en gros caractères peut être lu sans qu'on soit obligé de recourir au reste, en sorte que le livre de M. Humbert s'adresse aussi bien à des élèves deTroisième, qu'à des. élèves de Mathéraatiaues élémentaires. J'ai entendu soutenir à de