PRÉFACE III

très bons esprits la convenance d'introduire ainsi les nombres négatifs en Arithmétique : l'Algèbre dès lors a un domaine nettement limité : c'est la théorie des fonctions entières d'une ou de plusieurs variables. Au point de vue logique, cette façon de présenter les choses me paraît être la meilleure ; au point de vue pédagogique, l'expérience seule peut la juger. Dans un livre, en tous cas, cette tentative ne présente aucun danger ; dans l'enseignement, son succès est, à ce que je crois, une affaire de mesure, et il me semble qu'elle peut parfaitement réussir avec des élèves de Mathématiques élémentaires, qui revoient l'Arithmétique, et qui sont déjà initiés à l'Algèbre. Quant aux avantages qu'elle présente, ils sont assez évidents pour qu^on me dispense d'y insister. M. Humbert a introduit les nombres négatifs en partant de ce qu'on a appelé, de l'autre côté du Rhin, le principe de permanence. Il n'y met, bien entendu, aucun pédantisme. La démonstration imagée qu'il emploie pour établir la propriété fondamentale des sommes algébriques a le grand avantage d'être courte et générale.

Pour ce qui concerne les opérations fondamentales de TArithmétique, M. Humbert, suivant en cela beaucoup d'auteurs, place d'ordinaire après la théorie de l'opération les propriétés essentielles qui résultent de la définition : il me semble que l'ordre inverse serait préférable : c'est sur ces propositions surtout qu'il convient d'appeler l'attention du lecteur, et, d'ailleurs, elles éclairent