PRÉFACE V

seignement, l'idée de fraction à la mesure de la plus simple des grandeurs continues» de la détacher de son origine concrète pour définir abstraitement Tégalité et les opérations fondamentales : ce qui n'est pas légitime, c'est de rester dans le vague.

Je ne connais rien de plus insupportable en mathématiques que les nombres irrationnels ; leur introduction en arithmétique est un véritable scandale : dans ce domaine si élémentaire, à côté de cette notion de nombre entier qui est la plus claire du monde, à côté de ces propositions si précises, de ces démonstrations si nettes, que les plus grands mathématiciens ont pris à cœur d'accroître et de simplifier et qui ont toute la beauté, toute la perfection de celles que les Grecs nous ont léguées, voici venir tout le cortège du transcendant et de l'infini. C'est là, non ailleurs, que sont condensées toutes les difficultés des idées de limite, de convergence, de continuité. Que faire pourtant, si l'on veut seulement écrire \/24-v^3? Nous n'y pouvons rien, et c'est en vain qu'on se révoltera : cette idée de l'infini est dans la nécessité des choses ; on la réduira, si l'on veut, à ses termes les plus simples^ à dire qu'après un nombre entier il y en a un autre, on ne s'en débarrassera pas, pas plus en Arithmétique qu'ailleurs.

A vrai dire, la sagesse est de reconnaître les difficultés là où elles sont, et l'honnêteté dans l'enseignement ne consiste pas à dire tantôt 07i verra plus tardf tantôt on a déjà vu, sans jamais rien montrer.