IV PREFACE

l'opération elle-même, qui n'est qu'un mécanisme de calcul dont, à la vérité, il importe de se rendre compte.

On a pris l'habitude d'enseigner la théorie de la divisibilité en l'appuyant sur celle du plus grand commun diviseur ; l'auteur respecte cet ordre, qui est excellent; mais il a tenu à montrer qu'il n'est pas indispensable, et a reproduit la démonstration directe que Gauss a donnée de cette proposition : Un nombre premier ne peut diviser un produit de deux facteurs sans diviser l'un d'eux.

Dans la plupart des ouvrages élémentaires, l'introduction de l'idée de fraction n'est pas» faite avec la clarté désirable, et on ne sait pas toujours très bien si l'on raisonne sur un nombre ou sur une grandeur. S'il s'agit de nombres, que signifient ces mots : rendre une fraction trois fois plus grande, trois fois plus petite ? Qu'est-ce même que deux fractions égales ? M. Humbert a pris làdessus très nettement position : deux fractions sont égales, si elles peuvent servir à mesurer la même longueur : et, de même, pour l'addition, la soustraction, c'est l'idée d'addition, ou de soustraction des longueurs qu'il prend pour point de départ; pour la multiplication, c'est le théorème sur l'aire du rectangle; les démonstrations qu'il donne sont très claires et très bien adaptées à l'enseignement.

Il est aussi légitime, à mon avis, après avoir rattaché, comme il me paraît nécessaire dans l'en-