CALCUL PAR LB TBAIT

Le ciitcul par le Irait est l'ensemble des procédés graphiques qui peuvent, au besoin, remplacer des opérations de calcul. Dans cet ordre d'idée nous citerons la méthode générale que U. Cousinery, Ingénieur en chef des ponts et chaussées en France, exposa dans sou ouvrage ayant pour titre le Calcul par le Irait et qui est fondée sur l'emploi de deux spirales, qu'on suppose avoir été (racées une fols pour tontes (2). Nous appellerons aussi l'attention sur les procédés ijnaginés par H. Maatan, professeur de mécanique à l'école des ponts et chaussées, annexée à l'Université de Gand; ces travaux très remarquables ont été publiés dans les annales de l'association des ingénieurs sorUs des écoles spéciales de Gand (année 1878 et suivantes).

De nombreuses tables ont été calculées pour des questions spéciales ; elles sont répandues dans une foule de recueils. Sans parler de la table de mulUplication dite de Pythagore, qu'on a souvent utilisée dans sa disposition principale, ni des nombreuses tables sur les intérêts composés publiées dès le commencement du xvii° siècle (3), nous citerons spécialement les ouvrages suivants : Tafein der. Quadratzahlm aller imtiirlkhen zahlen von i — 25200, Lelpi, 1812; le tablem œmparaUf de la nouvelle et de i'anàenne méthode de cnicnler lei intérêts à 5 p. c, par H. Maagol, Strasbourg. 1827 ; le tableau de Nicolas Morain pour le partage d'une (tomme d'argent exprimée en livres, sous et deniens, enire un nombre délerminé de personnes (i); tes tables publiées dans tous les pays pour la conversion des mesures ; les tables de Arnaud (1850) destinées à abréger les opérations de la multiplication et de la division-, les tables de Laquem de Kerthoman (1892) à l'usage des employés des douanes; ces tables donnent dans un cadre restreint 17000 multiples de 34; les tables dyaritkmiques et rysindyniques par Rodierrc (18S2) aussi

rage est inlilulé calcuU inslmlanéi très approximatifs par (3) Lcn plua anciennes de ces tables, publiées en Angleterre

Richard WUl (1630). el de Robert Butler (iÔ53J, puis les tables d(

de l'escompte par John Imfarl 11707).

(i) Ce tableau se Irouve aux archives de la tille de Gand.

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poar la mulUplicatlon e( la dMston des nombres; la table des diviseurs de itomon Picarte, publiée sous le nom de la Dhimn réduite à une addition msi); elle offre sur une seule ligne les quotients des neuf premiers nombres, ou des neuf chiffres, par l'un des nombres compris entre 1000 et 10000 avec 10 chiffres significatifs ; Il y a donc 9000 lignes de cette espèce qui renferment tous les diviseurs de 1 à 10000 ; les tables àeBarlow, réimprimées plusieurs fois en Angleterre : elles contiennent une colonne qui donne avec sept chiffres les fractions dont le numérateur est l'unité et dont le dénominateur est un des dix mille premiers nombres; il y a aussi les « Barlow's Tables of squares cubes square rools reciprocals » (Londres 1875) ; enfin les tables des carrés des nombres entiers de 1 à 10000 avec lesquelles on peut trouver aussi les carrés des nombres jusqu'à cent millions et la racine carrée d'un nombre quelconque: elles ont été établies en 18S9 par M. Relsin, professeur de mathématiques supérieures à l'athénée royal de Gand.

Les tables graphiques sont des iracés dont l'emploi peut remplacer celui des tables nuuMiques. Parmi ces tables, les unes sont à simple entrée, les autres sont à double entrée. Dans les premières, la quantité dont on consigne les valeurs ne dépend que d'une seule quantité variable, à laquelle on donne le nom ù'argumenl; ainsi dans une table- de mortalité l'ai^ument est l'âge des survivants, c'est-à-dire qu'en regard de chaque âge la table donne le nombre des survivants de cet âge, sur un nombre donné de naissances simultanées. Dans les tables à double entrée, la quantité dont on consigne les valeurs dépend de deux arguments: ainsi dans une table des diamètres des conduites d'eau, les arguments seraient la dépense par seconde et la charge par métré de longueur. Quand on n'a pas besoin d'une très grande exactitude, ou quand la nature de la question ne comprend pas une solulJon rigoureuse, à cause de l'incertitude des données, l'emploi d'une table numérique peut être remplacé par celui d'un tracé équivalent. Dans la plupart des cas, ce procédé consiste dans l'emploi d'une courbe qui forme une de ces table» graphiques dont on fait aujourd'hui un emploi général; c'est ainsi qu'on représente par des courbes la plupart des lois physiques, les lois purement humaines, enfin les simples faits sociaux. Pour de plus amples détails voir le Dictionnaire de mathématiques appliquées par M. H. Sonnet. (Tables graphiques.)

Pour donner une idée des appareils de calcul, nous décrivons ici l'usage des bâtons de Neper, celui de la régie de calcul et enfin celui du cercle à calcul de M. Boucher.

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i DE NEPEK

- La Sg. 1 représente an des bâions. On volt que la longueur est 9 fols la largeur, qu'elle a été divisée en 9 parties égales, de manière que le bâton offre à sa surface neuf rectangles égaux; queles nombres 16,24, 32, 40... écrits les uns au-dessous des autres dans les cases successives, sont le double, le triple, le quadruple, etc. , du nombre 8 placé en tête la colonne; qu'eufin le chiflre des dizaines deces multiples est séparé dans chaque case par une diagonale tirée du sommet supérieur à droite vers le sommet inférieur à gauche.

On prépare, pour chaque chiffre (léro compris) un certain nombre de bâtons, puis un bSton dont les cases ne sont pas divisées et dans lesquelles sont inscrits simplement les nombres naturels delà9; on pourra ensuite obtenir le produit de deux nombres entiers composés de plusieurs chiffres de la manière suivante :

Soit par exemple à multiplier 1296 par 3156 ; on place les uns à côté des autres les bâtons portant en tétc les chiffres 1396 et à câté vers la gauche le bâton portant les chiffres simples flg. 2). On observe alors que la série des cases borlzoniates du 2< rang donne le double de 1296; et la série du 3* rang, du 4' rang, etc., le triple, le quadruple, etc., de 1296- Il ne s'agit que de copier les chiffres inscrits dans une même bande horizontale en ayant soin d'ajouter le chiffre des dizaines de chaque case aU chifll-e des unités de la case Immédiatement à gauche Ainsi le produit de 1296 par 6 se compose de 153 ce qu'on Corme facilement de téie ; 6846 on forme de même le produit de "^776 4296 par 5 qui est 6480, par 4 qui