tiaelqaes inatbématidens ont proposé le nom Haddendti
„Gooi^lc
la soustraction s'appelle reste , excès , différenceo\i complément^. Les nombres sur lesquels on opère sont les termes de la soustraction ou du résultat. En particulier le terme dont on soustrait est le nombre supérieur, et le terme qu'on soustrait est le nombre inférieur''.
39. Il résulte de la définition que la soustraction sert aussi : 1" à calculer l'une des deux parties d'une somme quand
OD connaît la somme et l'autre partie; envisagée à ce point de vue la soustraction est une décomposition du résultat de l'addition ; 2" à diminuer un nombre d'autant d'unités ou de parties d'unité qu'il y en a dans un auire nombre, etc.
40. Pour indiquer que d'un nombre on doit soustraire un autre nombre, on écrit d'abord le premier, puis le second en interposant le signe — ; il s'énonce moins.
41. ni. Pour établir une déOnitioD rigoureuse et suffisamment claire de la multiplication, il faut convenir de la signification des expressions suivantes :
1" Prendre un nombre une fois, c'est prendre le nombre lui-même ; prendre un nombre deux fois, c'est faire la somme du nombre augmenté du même nombre ; prendre un nombre trois fois, c'est former la somme du nombre augmenté successivement deux fois de suite du même nombre.
2" Prendre un sixième de fois un nombre ou plus simplement le sixième d'un nombre, c'est former la sixième partie du nombre, c'est-à-dire partager le nombre en six parties égales et prendre une fois l'une de ces parties.
3° Prendre cinq sixièmes de fois un nombre ou plus simplement les cinq sixièmes d'un nombre, c'est prendre cinq fois le sixième du nombre.
Cela posé, la multiplication est une opération dont le but est de prendre un nombre donné autant de fois que l'indique un autre nombre donné. (Note IV.)
1. L« r«i(« proileot d'une diminotion ; Vtzdi «e wpporte k la mesure; U diférenct «st relative fcUcampmison; 1b Mnpitounf rétolu de la compensation.
■l. En latÏD, le premier «'appelle tn^or et le lerond miner; en grec, od a lee tnpteeaiona â^ipiiio; et à^ iiptri;; ; en uiglaia on a les mota minumil et iuitraAtnd ou bien les ezpreaiiona Imier et uf>(wr nuoiier: ponrqaoi n'emplaierait-on pu en frani^i* mmumdt et luitrahmdt (V. Bertrand, Dhib^peateBl tiauveau dt la partit /Ununlairt du mailtémaiiguef, 1778), on bien mimimdi et miitHltnr comme le propouit Lhoilliert
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Le résultat s'appelle produit. Le nombre gu'il faut prendre s'appelle le multiplicande, et celui qui indique combien de fois il faut le prendre est le multiplicateur. On prouvera plus loin que l'on peut échanger entre eux le multiplicande et le multiplicateur; ils jouent donc le même rôle pour la formation du produit, c'est à cause de cela qu'on les appelle les facteurs de la multiplication ou du preduit.
42. REMARQUE. — II esl clair que le produit est plus grand ou plus petit que le multiplicande, suivant que le multiplicateur est plus grand ou plus petit que un. Quand le multiplicateur est le nombre un, le produit est égal au multiplicande ; quand l'un des facteurs est zéro, le produit lui-même est zéro ; réciproquement pour que le produit de deux facteurs soit nul, il faut que l'un des facteurs soit égal à zéro.
43. Il résulte de la définition que la multiplication sert aussi : 1" à calculer la somme de nombres égaux ; 2" à rendre un
nombre donné autant de fois plus grand qu'il y a d'unilés dans un nombre entier donné ; 3" à calculer le prix d'un nombre entier d'objets de même valeur, ou d'une fraction d'objet, connaissant la valeur d'un de ces objets ; 4" à réduire des unités d'une certaine espèce en parties aiiquotes d'une de ces unités ; 5" à calculer, en géométrie, les surfaces ; etc., etc.
44. Pour indiquer la multiplication de deux nombres, on place le multiplicateur à gauche du multiplicande et l'on met entre les facteurs le signe x ou un point ; il s'énonce fois.
45. IV. Après avoir formé le produit de deux facteurs, on peut encore multiplier le résultat par un troisième facteur; ensuite le deuxième produit par un quatrième facteur et ainsi de suite : on obtient alors un produit qui est dit continu. Les nombres qui servent à former le produit continu sont encore les facteurs de ce produit continu et on les écrit les uns à la suite des autres en séparant deux facteurs consécutifs par le signe de la multiplication.
46. Quand tous les facteurs d'un produit continu sont égaux entre eux, ce produit prend le nom particulier de puissance. C'est une devucième puissance si elle est le produit de deux facteurs égaux ; une troisième puissance si elle est le produit de trois facteurs égaux et ainsi de suite. Par extension on dit la premiè>'e puissance d'un nombre pour le nombre lui-même. La deuxième puissance s'appelle aussi le carré et la troisième
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puissance, le cube; ces dénominations sont tirées de la géométrie. Le nombre des facteurs de ta puissance est le degré de la puissance.
Cela posé, lélévalion aux puissances est une opération dont le but est de calculer le produit de deux ou de plusieurs facteurs égaux.
47. Pour indi<|uer une puissance d'une manière abrégée, on écrit à la droite du nombre, un peu au-dessus et en plus petits caractères, le degré de la puissance ; ce degré ainsi indiqué, s'appelle l'exposant.
48. V. La division est une opération dont le but est, conoaissant un produit de deux facteurs et l'un de ces facteurs, de trouver l'autre facteur.
Le résultat de la division, c'est-à-dire le facteur inconnu qu'il faut trouver, s'appelle quotient : le facteur donné est le diviseur et le produit donné est le dividende ; enfin les deux nombres donnés portent le nom général de termes de la division.
49. REMARQUE. — Il cst cUir que le quotient est plus pelit ou plus grand que le dividende suivant que le diviseur est, au contraire, plus grand ou plus petit que un ; le quotient est égal au dividende si le diviseur est un.
