Ln AaglBÎi emploient le signe -T

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divisé par ou d'une manière abrégée sur ; cette forme empruntée ù la notation des fractions ordinaires ne peut amener aucune confusion ; on le verra au moyen d'un principe qu'on démontrera plus tard.

52. VI; L'extraction de la racine est une opération dont le but est de trouver un nombre tel que si on l'élève à une puissance donnée, on obtienne un nombre donné.

Le résultat est la ravine. Le nombre qui exprime à quelle puissance il faudrait élever la racine est Vindice.

53. Pour indiquer une extraction de racine, on écrit le nombre donné sous le signe l/ qu'on appelle racine ou radical ; à la gauche de ce s igne et un peu plus baut on met l'indice. Es. : ^36, iJ'aiS signifient respectivement le nombre dont la deuxième puissance est 36, la troisième puissance est 216 ; c'est 6. Quand l'indice est 2, on peut se dispenser de l'écrire.

54. Pour tout calcul, il faut considérer cinq parties : la définition, la règle, la démonstration, la preuve et les applications, P La définilion indique le but del'opération; 2" la régie expose la marche à suivre ; 3** la démonstration montre que la règle conduit au but proposé ; 4" la preuve d'un calcul est une opération par laquelle on s'assure de l'exactitude du calcul ; il est clair que la preuve doit être au moins aussi facile que l'opération qu'elle doit servir à vérifier ; 5" les applications sont des questions pour la solution desquelles on doit employer le calcul dont on s'occupe.

55. Un nombre peut être égal à un autre nombre, plus grand ou plus petit que cet autre ; on indique ces relations par les

qu'on traduit respectivement par

égal à plus grand gue plus petit que on emploie aussi les signes ^ pour "plus grand ou égal; et < pour plus petit ou égal; ~\= pas égal à; > pas plus grand que; < pas plus petit que.

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66. Voici quciqnas tmaei qn'on emploie quelquefois dans les mathématiques : 1» "L'axiome est une Térité évidente par elle-méDie. Exemples : iSeni quantités égales % une troisième sont égales entre ellea; le tout est plus grand qu'une de ses parties; le tout est égal lila somme des parties dans lesquellesil a été divisé; quand on augmente ■ou qu'on diminue dcni nombres égani d'un même nombre, on obtient des rianltals -égaai, etc.

2° La ihéarime est nne vérité qui devient évidente an moyen d'un raisonnement appelé démonilrBlioH. Exemples : une unité décimale d'un ordre quelconque est un multiple de 9 plus un ; le produit de deux nombres impairs est un nombre impair ; une fraclioa no change pas de t aleur quand od rend ses deux termes un même nombre de fois plus grande ou plus pellls, etc.

Dan» l'énoncé d'un théorème on distîugoe l'hgpot/tiie ou ta supposition qu'on bit inr 4in eertain sujet et la Ihèie qui esl la conclueion ou une conséquence de cette hjpothtse ■et qu'il faut démontrer.

Parmi les théorèmes on distingue le principe et le lemme. Leprindpi est un théorime fondamental sériant à établir beaucoup d'autres théorèmes. Le Itame ne sert qu'l la ilémonslration d'un théorËme subséquent ou tout au plus d'un petit nombre de théorèmes. 30 La riciprogut d'un thiorime est un autre théorème dans lequel on prend, en tout -ou en partie, ponr hypothèse la thèse et ponr Ihéee l'hypothèse du premier théorème. Exempte : le deniième théorème servant d'ex., a ponr réciproque, tout nombre impair peut élre décomposé en un produit de deni nombres impairs. Toutes les réciproques ne sont pas vraies.

40 Le coroUaiTt est une vérité qn'on rattache 11 un théorème ou ï un lemnio dont on le déduit faeilement. Exemple : la démonstration que tout nombre eet divisible par G quand il est divisible par 2 et par 3 est un corollaire de ce théorème que le produit ■de deux nombres impaire est un nombre impair, etc.

S° Le proilèmi eet une question qui exige une solution. Eiemple ; combien y a-t-il -d'heures en sept jours t etc.

Les axiomes, les théorèmes, les prinoipts, les lemma, les réciproques etles probUmea, s'appellent du nom commun àe propoiitioiit ; on donne aussi le nom de proposition à un énoncé qui n'eiprime pas uns vérité.

6° Le taJù> dont le nom vieilli ne s'emploie plus guère, est une remarque ou «ne -observation qu'on bit sur une on plnsieun propositions tendant k bir« apercevoir leur liaison, leur extension et les restrictions s'il r ena.

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