IV. — DIVISION

166. Pour faire la preuve par 9 de la division, on fait le produit des restes, par 9, du diviseur et du quotient trouvé, et l'on ajoute à ce produit le reste, par 9, du reste trouvé, quand il y en a un ; cela fait, si le résultat est égal au resle du dividende, par i), ou n'en diffère que par un multiple de 9, on a une vérification du premier calcul.

167. REMARQUE. — Si l'on n'obtient pas le même reste, ou est certain que le résultat à vérifier n'est pas exact ; et si l'on obtient le même reste, il y a apparence et non certitude que l'opération " est bien faite. Quoique les raisonnements qui précèdent s'appliquent à tous les diviseurs, on n'opère généralement qu'avec les nombres 9 et 11 parce que le calcul des restes qu'on obtient pour ces diviseurs exige qu'on opère sur tous les chiffres des nombres dont il s'agit ; cependant on remarquera que la méthode laisse échapper toute erreur qui est un multiple du diviseur employé. (Note XXII.)

2. La différence de deni nombres composée des mêmes chifiiea est toujours dî'isible p«r9.

S. Un nombre est divisible par 4, si le chiffre des unitél plua deni fois cetni des disaines forment un nombre diiisible par 4.

4. La lomme ou lu différence de deux nombres pairs on de deni nombres impairs sont toujours des Dombres pain ; et de deux nombres dont l'on eet pair et l'autre impair Bont des nombres impairs.

„Gooi^lc

5. l" Tonte puissanca de 10^ est un mnttiplï d« 27 ou de 37 ploi on; 2° tonU puisanc» d« 10', de degré impair, est on multiple de 7, 11 ou 13 moinann et tonte paitsancede 10^, de degré piir, et un mnldple de 7, Il on 13 plm un. (Applicationa.)

G. Un nombre est diriiible par 7, U et 13 quand il eat formé de deux périodes é^lea de trola cliiffroa placées l'une k cAté de l'autre, et par 73 et 137 quand il Ht formé formé de la même manière de deui pérïodee de quatre chiffres,

7. Si l'on multiplie un nombre entier par 11, la eomme dei colonnea det range imp&ira égale la somme dea colonnea des noga paira. (DémonatntioD directe.)

S. Un nombre est composé de eii chiffrée, les troiaième, quatrième, cinquième chilTre. en commençant par la droite, sont respectiiemant le double des premier, deoiième et troisième ; démontrez que ce nombre est diiisible pat 23 et par 29. (N. CM., l'« année, p. 92.)

9. Soit le nombre 1234 ; écriiei à la droite un nombre de deui cbîffrei de maniire que le nombre réenltant sait diiieible par 72.

10. Si D eet premier arec B, et li l'on diviie eucceseirement 1, B, B'.., B

par D il y aura au moina une pnîaaance de B qui donnera pour reate nn. enauite îea mémee restes ee reproduiront périodiquement. (Coneéqnence.)