CHAPITRE VI

Généralisation de la ttiéorie des fractions.

248. On a vu que le quotient de deux nombres entiers peut être représenté par une fraction qui a pour numérateur le dividende, et pour dénominateur le diviseur (91) ; on peut aussi employer la même notation pour représenter le quotient de deux nombres fractionnaires ; c'est ainsi que le quotient de f par j est indifféremment représenté par

j : f ou bien W ;

V G oo»^ le

et l'on applique la dénominatiou de fraction à de semblables quotients.

Il est clair qu'une fraction de ce genre est toujours réductible à une fraction à termes entiers ; en effet, la fraction qui sert d'exemple vaut ï X | = fj ou |,

249. Toutes les règles du calcul des fractions ordinaires à termes entiers s'appliquent, sans exception , à celui des fractions généralisées à termes fractionnaires; c'est ce que nous démontrons ici pour deux cas.

1" Une fraction généralisée ne change pas de valeur quand on multiplie ou qu'on divise les deux termes par un même nombre entier ou fractionnaire.

SénuiHilrBtion, — OoDsidérona la fraction génénliade ci-deuni ; u laUur réduite est \ ; par suite î = ; X ?, donc anasi (;', X ï) — J X (n X 'J 1 <"> q"' démontre que j eal auaiL le quotient do ^ X J ; ^ X ?-

On déduit de ce principe les règles pour réduire des fractions au même dénominateur, donc pour l'addition et la soustraction des fractions.

250. 2" On obtient le produit de deux fractions en les multipliant terme à terme.

JUmmutration. — Soient lea deui fraction» ^ = Hi *' fT =^ ?St i '* P"^"''

,gra ?■■"-' — fî^ — (!) X (^) ^""^^^^ (.m) (1) X (è)

251. On peut aussi déduire de ces principes les règles pour toutes les opérations sur les fractions généralisées.