Problème I. — On fait un mélange de A kg. àmfr
A' kg. à m' /r. ; A." kg. à m" fr Quel est le prix d'un kg.
du mélange 1
o I ,- f, .A xm +- A'x m'+.... S(Axm)
Solutîon. — Ce prix est t— ; — ;-; ■ -= ' , , ■•
379. Problème II. — On a une denrée à m fr. le kg. et une autre à m' fr. le kg. ; dans quelle proportion faut-il mélanger les deux denrées pour obtenir un mélange à M fr. le kg. ?
Solution. - Soit x le nombre de kg. qu'on prendra de la première denrée et y celui de la 2* denrée ; il est facile d'établir l'égalité
mxx + m'xy—Mxx + Uxy d'où, si l'on suppose m > m',
[m -M) X X ^ (M — m) X y; donc enfin x:y = lA ~ m' : m — Moubieuir : M m'^-^y ; hî— M, donc X et y sont proportionnels à M — m' et m — M. Si P est le poids total du nouveau mélange, on a: X : U — m' = y : m — M = ir + i/ouP:m— m',
1, Voir.mon Préeù d'ÀHthtHaijue, livre III, oU. III.
V G oo»^ le
,.„. fM— m) X P , im — U) x P
d où œ— ' et M = ^ '—, — .
380- Phoblèmb III. — Un marchand veut mélanger trois denrées à 60, 45 et 40 centimes le gr.. de manière gtte le gr. du mélange revienne à 56 c. Combien doit-il prendre de gr. de chaque espèce ?
Solution. — Ce problème est indéterminé, c'est-à-dire qn"il admet une inflnité de solutions. On penf avoir une de ces solutions de la manière suivante : en vendant un gr. de GO c. à 55 c, le marchand perd 5 c. par gr. ; en vendant 1 gr. à 45 c. il gagne 10 c, et en vendant 1 gr. 40 c. il gagne 15 c. ; le gain serait de 10 + 15 = 25 c, et la perte de 5 c, quand il vend, à 55 c, un gr, de chaque denrée. Or, la différence ne peut être compensée que par l'emploi de gr. à 60 c. ; donc, avec 1 gr. de 40 c. et 1 gr. de -15, il doit prendre autant de gr. à 60 c, qu'il y a de fois 5 en 25. ce qui fait 5 gr. à 60 c. En multipliant ces nombres par 2, U,. . on a encore une infinité d'autres solutions,
ESBRCICES.
1. Un commerçant a du vin à 1,10 fr. le litre et du vin à 0,S0 fr. Combien devra-t-i1 mêler de la eecioiicle qualité à 21 Iil. de la première, pour qu'en ajoutant 20 litres d'eau par lil., il obtienne uu mélange valant 0,S0 fr. la bouteille de 75 ol î
2. On met dans un baut-fourneau 7,8 tonnes de minerai de fer qui rend 28"/»
On obtient par là 3627 kg. de fonte. On demande dan» quel rapport on doit mélanger les deux minerais pour obtenir un mélange dont la ricUesee soit ;.
3. On a trois alliages d'or aux titres de 0,750, 0,S10, 0,920 ; oo demande quel poids on doit prendre de chacun d'eux ]iour obtenir un alliage pesant 4,GO0 kg. au titre de 0,890. Le poids du métal tiré du premier lingot est au poids du métal tiré du second dans le rapport de 2 : 7.
4. L'unité de monnaie étant le frana d'arj^nt, au titre de 0,000, trouver la valeur réelle, ou au pair, de la pièoe d'argent de 1 fr.,qui estautitredeO.SSS.
6. On «ait que 6 gr. d'argent monnayé, au titre de 0,900, valent 1 fr. et que l'or monnayé vaut, à poids égal et à titre ésal, \5 ~ fois plus que l'argent. De plus, la retenue à opérer, pour frais de fabrication des monnaies d'or et d'argent, sur les matières versées au change, est fixée, en France et en Belgique, à 1,G0 fr. par kg. d'argent au titre de 0,900 et à 6,70 fr. par kg. d'or au même titre. Trouver : l" le prix d'un kg. d'or ou d'argent monnayé, au titre de 0,900 ; 2« le prix, au olifluge, d'un k»;. d'or ou d'argent, au titre de 0,900; 8» le prii, au change, d'un kg, d'or ou d'argent çur.
6. On a aobeté trente pièces de gibier pour 30 fr. Un lièvre coûte 2,50 fr., unejierdris 1,75 fi. etuneoailleO,50 fr. Combien en a-t-on eu de oliaque sorte!
7. Combien faut-il prendre d'or et d'argent dont les unités de poids pèsent ^ et 1; dans l'eau, pour constituer un alliage de 3S kg. ne pesant que 23 dans ce liquide, c'est à^iire l'unité de poids étant |J dans l'eau.
1. La teneur est le tant pour eeiit du métal contenu dans un minerai.
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