CHAPITRE III

Problèmes relatifs à quelques sciences.

■ § I, — GÉOORAPHIE ET COSMOGRAPHIE.

381, Problème I. — Un voyageur règle sa montre à Paris; de combien de minutes sera-t-elle en relard quand il arrivera à Turin, sachant que celle ville est à b°20' à l'est de Paris.

Solution. — 5''20' valent 320'. L'équateur entier (360") passe devant le soleil en 24 heures ; en 1 heure il passera 360 : 24 = 15"; ces 15" valent 15 X BO' qui passent devantle soleil en 60" de temps ; en l' il en passera 15 x 60 : 60 ou 15' ; par suite, le nombre de minutes de retard sera fourni par le quotient de 320 : 15, qui est 21'20".

382. Problème II. - Une dépêche est envoyée de Londres à San-Francisco, par le télégraphe transatlantique, le 10 juillet à 4" 12' du matin, heure de Londres. Elle subit à Valentia, pour réexpédition, un retard de 17', Reçue à New- York, elle est réexpédiée directement pour San- Francisco avec un nouveau retard de 19'. Trouver quelle indication de date el d'heure de réception elle devra porter dans les deux villes de New-York el de San- Francisco, dont les horloges sont réglées sur leur propre méridien, sachant que les longitudes toutes trots occidentales de ces villes sont : pour Londres, 2" 26' ; pour New- York, 76° 20' ; pour San-Francisco, 124° 45'.

Solution. — Le soleil, dans son mouvement autour de la terre, met 24 heures pour décrire l'équateur entier ou 360° i pour décrire 1", il emploira 24" : 360 = 4', et pour décrire 1', il emploira 4".

La distance entre les méridiens de Londres et de New-York est de 73° 54'; pour parcourir cet espace, le soleil mettra 73 X 4' + 54 X 4" = 4" 55' 36".

La dépêche qui devait partir à 4^12', à cause du retard à Valentia, n'est partie qu'à 4" 29' et n'est arrivée à New-York qu'à 4" 29' heure de Londres.

L'heure de New-York, au moment de son arrivée, était de 4" 29' — 4" 55' 36" — 1 1" 33' 24" du soir du 9 juillet.

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La dépèche ne part ensuite pour San-Francisco que 16' après, c'est-à-dire à 1 1" 52' 24".

La distance entre les méridiens de San-Francisco et de New-York est de 124" 45' — 76° 20' ou 48" 25'. Pour parcourir cette distance, le soleil mettra 48 X 4' + 25 ■ 4" ou 3" 13' 40" : ce temps exprime le retard de l'heure de San-Francisco, sur l'heure de New-York. Par conséquent l'heure de San-Francisco au momeni de l'arrivée de la dépèche sera de 11" 52' 24" — S'' 13' 40" = 8" 38' 44".

Réponse. - 1° La dépêchées! arrivée à New-York le 9 juillet à 11^33' 24" du soir et à San-Francisco le 9 juilletà 8*'38'44" du soir.

383. Problème III. — On suppose que les deux planètes Vénusei la Terre sont sur un même rayon parlant du Soleil, de sorte que Vénus se trouve entre la Terre et le Soleil, et on demande après combien de temps ce phénomène se reproduira. On sait que la Terre accomplit sa révolution autour du Soleil en 365 fours 2563744, tandis que Vénus accomplit lasienne en 224jours 7007809. On devra exprimer le résultat en jours, heures, minutes et secondes.

Solution. Pour que Vénus vienne de nouveau se mettre en conjonction avec la Terre, il faut qu'elle gagne sur celle-ci une avance d'une circonférence entière ; or, en un jour, Vénus parcourt une fraction de la circonférence représenlée par 1 : 224,7007869, la Terre une fraction égale à 1 : 365,2563744. Vénus prend en un jour une avance, en fraction de la circonférence, de la différence de ces 2 quotients, soit ; 365.2563744 — 224,7007869 365.2563744 X 224,7007869 et pour prendre une avance de toute une circonférence, il faudra un nombre de jours égal à l'inverse de cette fraction, c'est-à-dire 365,2563744 X 224,7007869 : 140,5555875 ou 583 jours 22 h, 6 m. ^.

EXERCICES

1 . Quelle est la loDgueur qui correspond 1" à un degré, 2» à une minute, 3" à une seconde du méridien terrestre!

2. La longitude de Corté (Corse) est €°49'E ; la longitude de Brest est 6= 48' 43" 0. On demande : 1" quelle benre il est à Brest quand il est midi à Corté ; 2" tiuelle heure il est a Cjrté quand il est midi à Brest ; 3" quelle lieure il est à Corté et à Brest quand il est midi à Paris.

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g II. — GEOMETRIE' .

384. Problème I. — Un jardin a la forme d'un trapèze ; un des côtés parallèles a 10 mètres de longueur, la distance à l'autre côté est de 4 mètres ; enfin la surface vaut 32 mètres carrés. Quelle est la longueur du second côté parallèle ?

Solution. La surface est le produit de la distance des côtés parallèles par la demi-somme de ceux-ci ; donc cette demi-somme vaut 32 : 4 = 8 ; la somme vaut 16 et le côté demandé a pour longueur IH — 10 = 6 mètres.

385. Problème II. — Calculez le rayon d'un cercle dont la surface soit la somme des surfaces de deux cercles qui ont respectivement des rayons longs de 20 et 2i mètres.

Solution. La surface d'un cercle s'obtient en multipliant un nombre constant qu'on représente par ■n et qui vaut environ 3,14159 par le carré du rayon. Cela posé, soit x le rayon demandé ; on aura -tx- = 7:20- + it2P ou plus simplement w- = 20" -h 21* = 841 ; d'où a; = |' 84Ï = 29 mètres.

386. Peoblème IU. — On a employé 880 centimètres cubes d'or pour dorer une sphère de 75 centimètres de diamètre. Quelle est l'épaisseur de la dorure ?

Solution. — La surface d'une sphère s'obtient en multipliant le quadruple du nombre n par le carré du rayon, ou ce qui revient au même le nombre t par le carré du dianlètre, ce qui fuit 3,14159 X 75'; d'ailleurs cette surface, multipliée par l'épaisseur de la couche de dorure, donne le volume de l'or employé, c'est-à-dire 880 centimètres cubes ; donc l'épaisseur demandée est 880 : 3,14159 x 75^ = 0,0497 = 0,497""" ou un demimillimètre environ.

1. A 2 L. 17' quel est l'apgle compris entre l'aiguille marquant l'heure et celle marquant les minutes !

2. Une ardoise eocadrée a une longueur totale de 10 cm. et une largeur de 28 m.; le cadre a 4 cm. de largeur, Calnuler la surface totale, celle du cadre «t celle de la partie visible de l'ardoise.

3. Une pièce de terre a 146 m. de longueur et 87,BO m. de largeur. Quel est le loyer à 1 ,20 fr . l'are !

d'exposer les formules.

„Gooi^lc

4. On veut Upiaier une diamhre de 6 m. de long, 5 de large et *,20 m. de liaut; il y a une porte q uî a 2 m. de haut et 0,90 m. de large ; le manteau de la oheminée a 1,20 m. de large et 1 m. de haut ; enfin la cheminée a une largeur de 0,e m. et fait une saillie de 0,80 m. Chaque roultau de papier a 12 m. de longueur et 0,50 m, de large et coûte 2,76 £r. Quelle sera !a dépense totale, lecollage coûtant 0,30 fr. par rouleau î

E. Une roue a 1,26 m. de diamètre. Quel est le poids du bandage A 10 kg.

5. Un cirque a un diamètre de 66 m. Quelle eit 1" la circonférence, 2° la EurtaoB !

7, Trouver le rayon d'un cercle équivalent à un carré de 3 m. de oàté !

8. La longueur de la i^tite aiguille d'une pendule est de 5 cm. Quelle Pat la longueur parcourue par l'eïtrémité au bout de 34 li. !

B. Calculer la hauteur d'un cylindre ayant une capacité de 0,1 mètre cubeet un rayon de base de 0,16 mètre.

10. Une feuille de pajner a 22 cm. de longueur et 18 cm. de largeur; ou l'enroule de manière à former d'atiord un cylindre de 22 cm. de hauteur et puis un autre de 18 cm. de hauteur. Quel rapport y a-t-il entre les volumes des cylindres !

11. Quelles sont les dimensions d'un cylindre dont la capacité est d'un litr» et dont la hauteur est le double du diamètre de la base !

12. Quelleest, en km. carrés, la superficie de la Terre (le rayOQ = 6370 km. jî