CHAPITRE III
Numération écrite.
17. La numération écrite a pour but d'exposer les conventions d'après lesquelles on écrit les nombres d'une manière
abrégée.
§ I. NOMBRES ENTIERS
18. Pour la numération décimale, on a établi les trois conventions suivantes :
1" On représente les noms des neuf premiers nombres entiers par des caractères qu'on appelle chiffres', ce sont
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf;
2" on est convenu que tout chiffre placé à la gauche d'un autre exprime des unités immédiatement supérieures ;
3" on remplace un chiffre manquant par le caractère 0, qu'on nomme zéro et que l'on considère aussi comme un chiffre.
REMARQUES
19. I. On a établi la première convention pour ne pas devoir écrire les noms des nombres en toutes lettres, et l'on n'emploie des chiffres que pour les neuf premiers nombres parce que tous les noms des nombres sont formés au moyen des premiers.
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On a établi la deusiërae coDvention pour ètrp dispensé d'écrire à côté de chaque chiffre le nom des unités i|U'il exprime. On a établi la troisième convention pour conserve: à chaque chiffre, sa place par rapport aus chiffres qui sont à s;> droile.
20. II. Il y a dix chiffres en tout en y comprenant le zéro ; les neuf premiers cliiffres sont appelés les chiffres significatifs.
21. III. Un chiffre peut avoir deux valeurs suivant le point de vue où l'on se place : la valeur absolue est celle qui dépend de la forme du chiffre; la valeur relative est celle qui dépend de sa place.
22. IV. Un zéro placéàlagauche d'un nombre entier ne change pas la valeur du nombre, car les chiffres conservent la même valeur absolue et relative ; mais un zéro placé à la droite d'un nombre entier donne à celui-ci une valeur dix fois plus grande, parce que chaque chiffre ayant reculé d'un rang vers la gauche a une valeur relative dix fois plus grande.
Il est clair que lorsqu'un nombre est terminé par un ou plusieurs zéros, on le rendra dix fois plus petit en supprimant un zéro à la droite.
23. Pour écrire un nombre eniier qui est énoncé, il peut se présenter deux cas :
1" Le nombre ne comprend pas d'unités supérieures aux centaines; on écrit successivement, en commentant par la gauche, les chiffres qui doivent représenter les centaines, les dizaines et les unités simples du nombre énoncé ; quand il n'y a pas d'unité ou pas de dizaine on met un zéro à la place qui devait être occupée par chaque unité manquante.
2" Le nombre comprend des mille et des unités supérieures: on écrit successivement, en commençant par la nauclie, les nombres des unités temairi's à mesure qu'on les énonce ; et l'on remplace par des zéros les unités qui manquent.
g II. — NOMBRES FRACTIONNAIRES.
24. Pour écrire une fraction ordinaire, on met d'abord le numérateur ; puis le dénominateur au-dessous, en séparant les deux termes par un trait.
25. Pour un nombre décimal, on écrit d'abord la partie entière ou un zéro s'il n'y en a pas; puis une virgule, enfin on écrit les dixièmes au premier rang à la droite de la virgule, les centièmes aux deux premiers rangs en mettant d'abord
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un zéro si le nombre des centièmes n'est exprimé que par un seul chiflfre, etc.
Cette règle repose sur une extension du principe fondamental de la numération écrite pour les nombres entiers : ioul chiffre placé à la droite d'un autre chiffre exprime des unités dix fois plus petites que celles exprimées par ce chiffre.
Dans la pratique on applique les règles suivantes :
1" Quand la partie entière et la partie décimale sont réunies en un seul nombre, on écrit le nombre tel qu'il est énoncé ; et l'on place la virgule de manière que !e dernier chitn% à droite, occupe le rang qui convient à l'unité décimale auquel il se rapporte ; le dixième est au premier rang, le centième au deuxième, le millième au troisième, etc., etc.
2° Quand on énonce séparément la partie entière et la partie décimale, on écrit successivement : 1° la partie entière, 2° la virgule, 3° la partie flécimale, de manière que le dernier chiffre à droite soit au rang que doit avoir l'unité décimale énoncée; s'il n'y a pas assez de chiffres, on écrit entre la virgule et le premier chiffi^ significatif de la partie décimale, autant de zéros qu'il est nécessaire.
REMARQUES
26. I. Les chiffres à la droite de la virgule s'appellent les chiffres décimaux ou plus simplement les décimales du nombre.
27. II. Un nombre décimal ne change pas de valeur quand on écrit des zéros à sa droite ou à sa gauche ; niais on rend un nombre décimal 10, 100... fois plus grand ou plus petit suivant qu'on recule la vii^ule de 1, 2... rangs vers la droite ou vers là gauche.
On peut aussi rendre un nombre entier 10, 100... fois plus petit en séparant, par une vii^ule, 1, 2... chiffres à sa droite.
28. Pour écrire un nombre complexe, on écrit séparément en chiffi-es, chaque collection d'unité et puis, en abréviation,
-le nom de cette unité.
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Appendice II. — CHAPITRE IV.
Lecture des nombres.
29. Pour lire un nombre entier écrit en chiffres, il y a deux règles.
Première règle. — Quand le nombre se compose tout au plus de quatre chiffres, on lit successivement chaque chiffre significatif en allant de gauche à droite, et l'on ajoute le nom des unités correspondantes*.
Deuxième régie. ~ Quand le nombre comprend plus de quatre chiffres, on sépare les unités ternaires par une apostrophe', en commençant par la droite (la dernière tranche à gauche peut comprendre moins de trois chiffres); ensuite on énonce séparément, en allant de gauche à droite, chaque collection d'unités ternaires en ajoutant le nom de ces collections.
30- Pour les fractions ordinaires, on lit successivement le numérateur puis le dénominateur en joutant à celui-ci la terminaison iéme ; sauf pour les dénominateurs deux, trois et quatre (15).
31. Il y adeux règles pour la lecture d'un nombre décimal. Première règle. — On lit le nombre comme s'il n'y avait
pas de virçule, et l'on ajoute le nom de l'unité qui est Indiqué par le dernier chiffre à droite.
De%ixiéme règle. — On nomme séparément la partie entière et la partie décimale.
32. Pour les nombres complexes, on lit successivement et séparément les différentes collections en commençant par les unit^ de l'ordre le plus élevé.
1. L'ussjjea Introduit les eipre!sioDS8ulT8DtM( Dictionnaire île l'Académia française): onze cents, douze cents... faut les nombres IIDO, 1200 jusqu'à 1900; maie on ne dit p33 dii cents pour mille, ni lingt centa pour deux mille, et£.
2. Od doit se garder d'emplofei la rîrgule pour séperer les nombres entiers en tranches de trois chiBres ; c'est un abus qui offre de sérieai inconvénients.
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EXERCICES
1. Quels eoDl tes pins petits D ombras de un, deux... chïffreel Quels sont lea plus
2. CoDuntnt trcavem-t-un le nombre des dizaines, dee centaine*, etc., qu'on peut former aiec teutei les unît^ aimplea d'ua nombre donné 1
