CHAPITRE XI

niais pour qu’on ne soit pas induit en erreur par ce signe — qui paraît affecter la totalité' de la différence , taudis qu’il ne porte ‘ que sur la caractéristique 3 , on écrira le signe — au-dessus de 3 en cette manière : 3,84783 qui rappelle que la caractéristique seule est négative ou soustractive : on pourrait encore , d’après la convention ci-dessus, retrancher le plus petit logarithme du plus grand, et affecter la totalité de la différence du signe — , ce qui. donnerait — a, 16217. Nous verrons bientôt comment on peut trouver le nombre correspondant aux logarithmes à caractéristiques soustractives.

5 .' Cas. Trouver le logarithme d’un nombre décimal plus grand que l’unité. Soit le nombre 21,598 : on fera abstraction de la virgule, et on cherchera le logarithme de ai 5 q 8 qui est 4 j 3344 i ; mais comme le nombre proposé 21,598 = , il iaudra donc du logarithme

4 , 3344 ! retrancher celui de 1000 qui est 3 , soustraction qui ne porte que sur la caractéristique , et on trouve log. 21,598= i , 3344 i . On voit donc qu’il faut chercher le logarithme, ou plutôt la partie décimale du logarithme

Telle combinaison de nombres, y entrera soustraclivement. Pour nous faire mieux entendre , soit le système d'opération 4 — 7 6 : on peut

1. ® ajouter 6 à 4 , ce qni donne 10, d'où retranchant 7 , il reste 3 ;

2. ° de 4 retrancher 7 , ce qui donne le reste — "3 qui doit être combiné aoustractivement avec 6, c'est-à-dire, être retranché de 6, d’où résulte le même reste 3 ; 3 .» retrancher 7 de 6, d’où résulte — 1 qui doit être combiné soustractivement avec 4 > ou retranché de 4 j I e reste est «ncore 3 . Lors donc qu’on a un nombre à retrancher d’un plus petit , il faut retrancher le plus petit du plus grand , et affecter le reste ou la dillércnce du signe — ; ainsi au lieu de retrancher, suivant l’énoncé, 7 de 3 , on ôtera 3 de 7 , ce qui donne le reste 4 q"’on fera précéder du signe — ,‘et on aura — Ces sortes de nombres précédés du signe — , sont dits négatijs ou soustractifs : les nombres tels que 2,8, 26, etc. , sans signe , sont dits absolus.

2x8 ARITHMÉTIQUE,

du nombre regarde' comme entier , et lui donner ponr caractéristique autant d’unités moins une qu’il y a de chiffres dans la partie entière du nombre , ou dans celle qui est à gauche de la virgule (i25).

6. e Cas. Trouver le logarithme d’un nombre décimal compris entre o et i. Soit le nombre o,ooo456 : ce nombre

■ — ■ ^ donc

IOOOOO

log. o,ooo456= log. 456 — log. xoooooo = 2,65896 — 6 = 2,658g6 — 6,00000 :

on est encore ramené à retrancher un plus grand nombre d’un plus petit; mais comme on peut soustraire la partie décimale du second logarithme de celle du premier, soustraction qui donne 658g6, il ne reste plus qu’à retrancher 6 de 2. Or , d’après ce qui a été dit plus haut on a le reste — 4 : ou plutôt 4 ; en sorte que la différence sera 4,658g6. Il est essentiel de remarquer que la caractéristique 4, considérée abstraction faite du signe — , donne par le nombre de ses unités, le rang du premier chiffre significatif 4t à droite de la virgule, dans le nombre o, ooo456, et que d’ailleurs la partie décimale du logarithme , est exactement la même que si le nombre était entier. On peut reconnaître la légitimité de ces conclusions sur un second exemple. Soit le nombre 0,0000003

= ; on a

log. 0,0000002 = log. 2 — log, IOOOOOOO

= o,3oxo3o — 7 = 7,3oxo3o.

Ici la caractéristique , prise abstraction faite du signe , est 7 , et , en effet , le chiffre significatif 2 qui est le premier , occupe le septième rang à droite de la virgule. On aurait pu dans ces deux exemples , comme on l’a fait plus haut dans le cas d’une fraction vraie, retrancher le plus petit logarithme du plus grand , et affecter la to-