CHAPITRE XI

talité de la différence du signe — ; mais il vaut mieux opérer de l’autre manière (*).

Avant de passer au second problème , nous observerons que le calcul des logarithmes se réduit à celui des logarithmes des nombres premiers, ce qui diminue de beaucoup le travail des tables. En effet , tout nombre composé pouvant être décomposé (77) en facteurs nombres premiers , son logarithme est la somme des logarithmes de ses facteurs.

Nous passerons an second problème qui , comme le premier , offre plusieurs cas à distinguer.

i.* r Cas. Un logarithme étant donné , trouver le nombre auquel il appartient. Je suppose que le logarithme donné soit dans les tables : on en trouve la partie décimale dans la colonne intitulée log. , et vis-à-vis, à gauche, dans la colonne intitulée nombres , on rencontre le nombre correspondant. On trouve de cette manière que le logarithme 3,56573 appartient au nombre 8679. Nous ferons ici une observation essentielle. On sait que les logarithmes de deux nombres décuples l’un de l’autre, ne diffèrent que par la caractéristique, c’est-à-dire, qu’ils ont même partie décimale ; d’où il suit que la partie décimale d’un logarithme répond à une inGnité de nombres : ainsi , ^par exemple, o, 3 oio 3 o étant le logarithme de 2 , les logarithmes de 20, de 200, de 2000, de 20000, etc. ne diffèrent de celui de 2 que par la seule caractéristique, laquelle étant donnée en même temps que le logarithme , lève toute difficulté. D’après cela , le logarithme donné étant 2,3oio3o, on cherche dans la colonne des logarithmes la partie décimale 3 oio 3 o, et en face, dans la colonne des nombres , on trouve 2 , ou 20 , ou 200 , ou 2000 , ou

(*) Nous no parlerons pas ici des complèmens arithmétiques dont on fait ordinairement usage dans le cas où le logarithme à soustraire est le plus grand , parce que leur emploi a l’inconvénient d’esiger des correct.ons continuelles, et conséquemment de la part du calculateur une trop grande attention.

20000 , on etc. Mais la caractéristique 2 indiquant que le nombre 11e doit avoir que trois chiffres , on prendra 200. Dans les tables de Callet, qui sont les plus commodes et les plus répandues, tous les nombres ont six et même jusqu’à sept chiffres, en sorte qu’on trouve 20000 pour le nombre correspondant à 3 oio 3 o, et suivant que le caractéristique du logarithme est o, 1,2, 3 , 4 , on conclut que le nombre correspondant est 2, 20, 200, etc.

2.' Cas. Je suppose que la partie décimale du logarithme donné, tombe entre deux logarithmes consécutifs des tables. Soit, par exemple, le logarithme 3 , 3344 ! : on cherchera dans la colonne des logarithmes , les deux logarithmes entre lesquels tombe le proposé, logarithmes qui sont 3,33425 et 3,33445 ; la différence entre ces logarithmes est 0,00020 : on prendra ensuite la différence entre le logarithme donné 3 , 3344 * , c t le logarithme tabulaire immédiatement plus petit 3,33425 : cette différence est 0,00016; puis on dira: puisque la différence 0,00020 répond à une unité d’augmentation dans le nombre donné par le plus petit des logarithmes entre lequel tombe le logarithme donné, la différence 0,00016 répondra à l’augmentation que doit éprouver le nombre du plus petit logarithme 3,3342.5 , pour devenir celui du logarithme donné : on a donc cette proportion • .

0,00020 : 1 = 0,00016 : x , d’où x — 0,8 correction à faire au nombre 2i5q qui répond au plus petit des deux logarithmes tabulaires , d’où il suit que le nombre cherché est 2i5g,8. Si le logarithme donné était i, 3344 * qui ne diffère du précédent que par la caractéristique , on opérerait exactement de la même manière , puis conformément à la caractéristique 1, on détacherait par une virgule deux cliiffresà gauche dans le nombre 21398 qui devient ai,5<)8. Il ne faut pas perdre de vue que la partie décimale d’un logarithme fait découvrir les chiffres du nom-

KJ

bre, et que la caractéristique fait connaître le nombre des