o. — 2. — 4 . — 6. — etc

Il importe de remarquer qu’on peut comparer chacun des ternies de la progression , à l’un quelconque d’en-, tr’eux. En eflet, si dans la progression

29. 25 . 21. 17. i 3 . 9. 5 . 1. — 3 . — 7. — , etc., on prend i 3 , par exemple, pour terme de comparaison, le terme — 7 sera égal à i 3 moins cinq fois la différence constante 4 » c’est-k-dire , à i 3 — 20 = — 7 , et le terme 29 est égal à i 3 plus quatre fois la différence constante 4 (n 4 ). Nous conviendrons de donner zéro pour indice au terme auquel on compare ainsi tous les autres, d’affecter les termes suivans et à droite des indices successifs 1 , 2, 3 .... et les termes h gauche des indices

— i~, — 2, — 3 — etc. : en sorte que o séparera les in» dices absolus 1 , 2 . . . des indices négatifs ou soustractifs

— 1, — 2..... Il résulte de ces conventions que vers la droite du terme qui a zéro pour indice , l’indice d’un terme quelconque, est le rang du précédent; d’où il

• suit que cet indice compte le nombre des termes qui précèdent celui qu’on considère, y compris celui de l’indice zéro : la même observation s’applique à un terme quelconque situé à gauche du terme de départ. Ou peut donc dire qu'un terme quelconque est égal à celui de l’in -

n — 7 ; mais on peut aussi indiquer les deux soustractions successives , en écrivant 1 1 — 3 — 4- Le rapprochement de ces deux résultats , moutr» clairement que — 3 revient a — 3 — 4*

aaG arithmétique;

dice zéro , plus ou moins la différence constante multipliée par l’indice même du terme qu’on considère , sans égard au signe de l’indice facteur , le plus se rapportant au cas de la progression croissante, et le moins à celui de la progression décroissante.

Soient les progressions

indices o i a 3 4 5 6 7 8, été.

nombres 7 10 i 3 16 ig 22 25 28 3 i , etc.

Pour avoir l’indice d’un terme quelconque donné, par

exemple , du terme 3 i , on prendra la différence

3 i — 7 = 24) laquelle divisée par la différence constante 3 , donne pour quotient 8, indice cherché du terme 3i. En effet, si l’on désigne l’indice inconnu par x , ou sait (n4) que 3 i =7-1-3 x x ;

retranchant 7 de part et d’autre , ce qui donne 3 i — 7 = 3 x, puis divisant par 3 , il vient

Que l’on demande l’indice qui répond au nombre 3oî en appliquant le procédé ci-dessus à la recherche de cet indice , on aurait

d’où on conclura que le terme 3 o est placé aux deux tiers de l’intervalle entre le huitième terme 28 et le neuvième 3 i.

Soient , en second lieu , >

indices 01 2 345 6 7 8, etc.

nombres 7 3 — 1 — 5 — 9 — 13 — 17 — 21 — 25 , etc.

la différence constante 4 étant soustractive : si l’on désigne par x l’indice du terme 25 , on aura

ajoutant ^ x de part et d’autre , il vient