CHAPITRE XÎI

ajoutant encore 25 de part et d’autre ,

4 x = a 5 -|- 7 : enfin divisant par 4 ,

on trouve on a

qui est le rang du terme — 25 .

Soient, en troisième lieu, indices — 4 — 3 — 2 — 1 o, etc.

nombres u 9 7 5 3 , etc.

et cherchons l’indice x du terme 11. La différence constante et additive étant 2 , en allant du terme 3 vers le terme 1 1 , on a

= 3 -t- 2 x, d’où x —

comme rien n’indique si les termes 5 , 7, 9, 11 sont situés à gauche ou à droite du terme 3 ayant o pour indice , on ne peut trouver que la valeur absolue de l’indice cherché. Mais si l’on savait d’avance que l’indice x doit être soustractif, il faudrait au lieu de 1 1 = 3 -t- 2 x , écrire

Il =3 — 21, d’où 222 = 3 — 11= — 8, en aj'outant ix des deux côtés, et rctranchaut u de part et d’autre : divisant enfin de part et d’autre par 2 (*) > obtient x — — 4 qui est, eD cAct » l’indice qui répond à 11.

Soient maiutenant 67 et 32 deux termes d’une progression arithmétique décroissante , qui répondent aux indices 11 et 18: on propose de trouver la différence constante de la suite. On peut ramener l’indice du terme 67 à zéro, en le diminuant de 11; mais il faudra pareillement diminuer de 11 l’indice 18 du terme 32 : en sorte qu’aux indices 11 et 18, il est permis de substituer

(*) 11 ist évident que la moitié de 8 retranché est 4 retranché , ce qui revient à dire que la moitié de — 8 est —4 : ou plutôt — 4 et — 4 donnant — 8 , comme on l’a vu plus haut , il s’ensuit que — 8 est le double de — 4 qui i réciproquement , est la moitié de — 8.

o et 7 dont la différence 7 est la même que celle de 18 à n. On aura donc, en désiguant la difféi'euce constante et soustractive par./,

ajoutant q y de part et d’autre , retranchant 02 et divisant par 7 , on aura

Il faut donc diviser le plus grand terme moins le plus petit , par le plus grand indice moins le plus petit. Cette conclusion resterait encore la même, si à l’indice 11 répondait le terme 32 , et à l’indice 18 le terme 67 , auquel cas , la progression étant croissante , et conséquemment la différence additive, on aurait 67 = 32 + 7 y\

retranchant 32 de part et d’antre , puis divisant par 7 ou par 18 — 11, on aurait encore

r = Ts-^TT - 5 -

On pourrait, dans ces deux, cas, chercher l’indice du second terme, connaissant la différence constante. Dans le premier, par exemple, en désignant par x l’indice inconnu du terme 32 , et observant que la différence constante 5 est soustractive , on aura

3 a = 67 — 5 .r , d’où 5 r = 67 — 32 :

après avoir ajouté 5 .r et retranché 32 de part et d’autre; puis divisant par 5 , on a

ce nombre 7 ajouté à 11 , donne 18 pour l’indice demandé.

Nous allons résoudre la question suivante à laquelle se ramène la règle de fausse position.

Étant donnés deux termes quelconques d'une progression