CHAPITRE XII

4 . * Question. Quel capital faut-il donner actuellement , pour se faire une rente de 10000 francs pendant 20 ans à 5 4 pour g , comf;renant le remboursement du capital fourni par le rentier et de l'intérêt composé ’?

On cherchera quel capital il faut donner actuellement, au taux de 5 { pour§, et à intérêts composes, pour recevoir 10000 francs au bout de 20 ans: on trouvera que ce capital est 34^8 fraucs (*). Si l’on détermine de la même manière le capital qu’il faut fournir actuellement pour recevoir ioooo francs au bout de 19 ans, celui qu’il faut fournir actuellement pour recevoir 10000 francs au bout de 18 ans, et ainsi de suite , et si l’on additionne les vingt capitaux ainsi détérmiués, on trouvera ng4g6 fraucs pour le capital cherché.

Nous donnerons un seul exemple de questions qui ont pour objet de déterminer entre plusieurs spéculations , quelle est la plus avantageuse : on conçoit que ce genre de recherches doit offrir de grandes difficultés, et qu’il exige dans plusieurs cas des considérations et des méthodes qui ne sont plus du domaiue de l’arithmétique.

5 . c Question. Un propriétaire fait arracher des bois et les

remplace par des vignes : on suppose , i.° que chaque arpent de bois lui donne 4°° f de revenu annuel , et qu'il en coûte 35 o f par atpent pour remplacer des bois par des vignes ; /

2. 0 qu’un arpent de vignes coûte 5 o f de façon par an , et qu'il ne produit rien les trois premières années , mais qu’il donne la 4 - c année 325 r , la 5 . e année 5 oo f , la G. c année et

(*) En désignant par x le capital inconnu, on sait ( Règle d'Int .,

a.' question ) que ce capital après 20 ans , est représenté par x f

= * ( i,o 55 ) 50 : on doit donc avoir

10000 ss x (i,o 55 ) s °, d’où x — —, — , v ’ J ■ (i,o 55 )«

Valeur de x qu'on obtiendra facilement par les tablas de logarithmes.

toutes les suivantes 6oo r ; 3.“ que forgent est à 10 poitr ioo par an , et qu'on a égard aux intérêts des intérêts : on demande si f opération est avantageuse ?

Comme à partir de la sixième année le revenu des vignes surpasse ceint des Lois , ou peut être tenté de croire qu’après nn certain nombre d’années, cet excédent de revenu couvrira les frais, etqu’ainsi la nouvelle plantation présente des bénéfices. Mais il faut observer qu’oti doit défalquer le revenu des bois, et les déboursés occasionnés par la vigne, et encore ce que ces différentes sommes rapporteraient d’intérêt, et que par conséquent les vignes ne donneront un bénéfice réel la sixième année et toutes les suivantes, que dans le seul cas où , à compter de cette époque , leur revenu surpasserait celui des bois , réuni aux intérêts des sommes perdues : la question se réduit donc à évaluer les pertes jusqu’au moment où le revenu de la vigne devient constant. Nous remarquerons que, pendant cinq ans, le propriétaire perdra les revenus des bois , et les déboursés relatifs ù la vigne , pertes dont il faut cependant déduire les revenus des 4- c et 5.” années j mais comme ou ne peut comparer des sommes payées en différons temps, qu’en rapportant les paiemens à une même époque , nous rapporterons h la fin de la cinquième anuée , toutes les pertes et les produits de la nouvelle plautation pendant cinq ans. La première année, le propriétaire débourse 35o r pour faire remplacer les bois par les vignes et 5o f de façon de la vigne : il perd en outre les 4 oqI que ! cs bois lui auraient rapportés , ce qui fait une perte totale de 8oo f ; la deuxième année , il paiera 5o f de façon pour la vigne, et sera privé du revenu de 4°° f de bois : il eu résultera donc uue perte de4^o f j la même perte aura lieu la 3.', la 4.' et la 5.' aunée , de sorte que , pendant les ciuq premières années , les pertes supportées, sont 8oo f ; 4°° f > 4^° » 4-’° f c f * ces pertes rapportées à la fin de la cinquième année, sont