Chapitre x. — Applications de la doctrine des Propnr

lions . . i4f*

cossméaATioiis obxérales.

Règles de Trois simples , directes et inverses. t.re Question. 6 mètres d’un ouvrage ont coûté 36 f , combien coûteront 18 mètres du même ouvrage ?

TABLE DES MATIÈRES. 3 o 3

a.* Question. 7 ouvriers ont fait un certain ouvrage en ia jours, 011 combien tle jours 28 ouvriers feront-ils le même ouvrage?

Règles de trois composées , directes et inverses.

i. re Question. Un homme marchant 10 heures par jour , a parcouru en 18 jours , tp myriamétre3 ( mesure itinéraire ) : on demande ^combien il fera de myriamètres en 27 jours , en marchant ç> heures par jour ?

a. e Question. Si 9 ouvriers travaillant 8 heures par jonr , ont mis a 4 jours à creuser un fossé de 65 mètres de longueur sur i 3 <le largeur et 5 de profondeur , combien faudra-t-il de jours à 7 1 ouvriers qui travaillent avec la même activité , et à raison de n heures par jour , pour creuser dans le même terrain , un fossé de 337 mètres de longueur sur 18 de largeur et 7 de profondeur. On donne trois solutions de cette question.

3 . e Question. 60 ouvriers , en 12 jours , et à raison de 10 heures par jour, ont creusé 5 fossés chacuy de 60 mètres de longueur sur ia de largeur et 7 de profondeur ; d’un autre côté , 5 o ouvriers , on a 4 jours , et à raison de 8 heures par jour , ont creusé trois fossés chacun de 70 mètres de longueur sur 16 de largeur et 6 de profondeur; la dureté du premier terrain est à celle du second dans le rapport de 4 ô 5 : on demande quel est , sous ces hypothèses , le rapport des forces des deux bandes d’ouvriers? Deux solutions de cette question.

4 . e Question. On emploie deux sections d’écrivains à copier des ma-

nuscrits : les uns , plus âgés , ne travaillent que le jour et écrivent en ronde ; les autres travaillent la nuit et écrivent en coulée : les pre miers , au nombre de 24 , ont transcrit en 90 jours , à raison de 8 heures par jour , huit exemplaires d’un certain ouvrage in-4.° en 6 volumes , composés , terme moyen , de 48o pages chacun , chaque page de Go lignes , et chaque ligne de 56 lettres : on demande en combien de ndits la seconde section d’écrivains , .composée de 3 o copistes qui tra vaillent^) heures par séance , transcrira 9 exemplaires d’un ouvrage in-folio comportant , l’un portant l’autre , 800 pages , chaque page de 84 lignes, et chaque ligne de 80 lettres : on suppose que la vitesse des premiers copistes soit à celle des seconds dans le rapport de 4 • 5 ; que la difficulté de travailler le jour est ft celle de travailler la nuit , dans le rapport 5 : 6 ; que celle de la ronde est à celle de la coulée , dans le rapport 6 : 5 ; qu’cnfin la difficulté de lire le premier ouvrage , est à celle de lire le second , dans le rapport 8 ; 7. Cette question qui n'est pas résolue , est proposée comme exercice. , •

Ou établit na principe d’oprà» lequel on pourra composer sur-le-

3o4 TABLE DES MATIÈRES.

champ, la valeur de l’inconnue qui sert de réponse à une question quelque compliquée qu’elle soit , et qui conduit à une règle de trois ; ce principe manquait dans les Traités d' Arithmétique.

ECOLE D’iNTÉKÈT.

Notions préliminaires. 0

i. re Question. Une personne a placé 8 |0 francs dans le commerce , à raison de 5 pour g ( 5 francs pour ioq francs ) : on demande ce que devient ce capital au bout d’une année ?

Question. On a placé un capital de ioo francs à 5 pour § d’intérêt composé : on demande quelle est la somme qu’on doit retirer , tant en capital qu’en intérêt , au bout de trois ans? on généralise cette solu tion , en l’étendant à un capital quelconque et à un nombre quelcon que d’années.

3 . e Question. Quel est l’intérêt d’un capital de l 554 ° f prêté à { pour xoo f par mois, pour 7 mois et 2; jours? *

4 - e Question. Ayant une rente de 35 oo f sur un capital prêté au denier 30 , c’est-à-dire , à raison d’un denier de rente pour 30 , on demande quelle serait la rente de ce capital , à raison du denier a5 ?

5 .” Question. Une personne place 10000 francs dont une partie à 5 pour 100, et l’autre à 6 pour r 00: l’intérêt simple est de 1620 francs en 3 ans : on demande quelle est la somme placée à 6 pour 100 par au. Deux solutions de cette question. .

t). c Question. Un certain capital augmenté des intérêts simples, a valu ia 35 f après 5 mois, et i3i2 francs après 16 mois: on demande quels étaient le capital et le taux de l’argent ?

7. ° Question. On demande quelle est la somme que doit un tuteur , pour un capital de 1000 1 ', après 3 aus 7 mois et i 5 jours, au denier 20 et à intérêts composés ?

8. ' Question. On demande quelle somme il faudrait prêter pouiyccevoir au bout de 3 ans 3662 francs , tant pour le capitid que pour l'intérêt de l’intérêt, au denier 10 , ou à raison de 1 pour 10?

On donne la formule générale propre à résoudre toutes les questions d’intérêts composés. Dans une première lecture , on pourra passer ces généralités.

Règle d’Escompte.

Notions préliminaires où on fait connaître les étalilissemens de banque.. Distinction en escomptes en dehors et escomptes en dedans.