Chapitre vin. — Extraction des Racines carrées et cubiques

Formule de composition du carré d’un nombre entier, quel qu’en soit le nombre de chiffres. On ramène l’extraction de toute racine carrée à celle d’un nombre divisible en deux tranches. Caractère auquel on reconnaît que la racine carrée est trop petite, au moins , d’une unité. Composition des cubes et extractions des racines cubiques des nombres entiers. Caractère auquel on reconnaît que la racine cubique est trop faible , au moins , d’une unité. Des racines carrées et cubiques approchées des nombres entiers, fractionnaires et décimaux. Notation des puissances au moyen de* exposans-

oo> TABLE DES MATIÈRES.

Chapitre ix. — Des Proportions dites arithmétiques et géométriques , autrement des équi-différences et des equiquotieus . i35.

Définitions. Les démonstrations des tliéorèmcs sur les équi-diflïreuces et les équi-quotiens , se tirent de cette propriété dont jouit toute égalité de n'élre pas altérée , lorsqu’on opère de la même manière sur ses deux, membres. Nous ne démontrons que quelques propriétés de l’équi-dillérence ou de la proportion arithmétique, parce qu’elles trouvent peu d’applications : ».• dans tout équi-quotient ou proportion géométrique , le produit des extrêmes est égal à celui des moyens; a.® quatre nombres tels que le produit de deux d’eftr'eux , soit égal au produit de» deux autres, pourront former une proportion ; 3.® dans toute proportion géométrique , on peut alterner lc3 moyens entr’eux , et les extrêmes eutr'eux; 4 , ° on P 611 * écrire les conséqucns en place des antécédens , et réciproquement ; 5.° lorsque quatre nombres ne sont plus en proportion , le produit des extrêmes n’est plus égstl à celui des moyens ; 6." quatre nombres étant tels que le produit de deux d’entr’eux , ne soit pas égal au produit des deux autres, il n’y s pas lieu à proportion entra ce* quatre nombres. Trois termes d’une proportion ordinaire ou deux terme» d’une proportion continue , étaut donnés, calculer le quatrième terme. On n’altère pas une proportion ou un équi-quotient; i.® en multipliant ou en divisant les deux termes d’un rapport par us même nombre , et les deux termes de l’autre par un même autre nombre ; a.® en multipliant ou divisant les deux antécédens par un même nombre, et les deux conséqucns par un même autre nombre. Applications. Dans toute proportion ou équiquotient, i.° la somme ou la didêrcnce des deux termes du premier rapport est à l’antécédent ou au conséquent de ce rapport , comme la somme ou la diüërcnce des deux termes du second rappoit, est il son antécédent ou à son conséquent; 2 .® la somme des deux termes du premier rapport , est à leur difl’érence , comme la somme des deux termes du second rapport est à la différence des mêmes termes. Si l’on multiplii plusieurs proportions par ordre , les produits résultans sont en proportion : d’où on conclut que les puissances ou les racines d’un même indice , d. quatre termes en proportions, sont pareillement en proportion.