RÈGLES DE MÉLANGE DIRECTE ET INVERSE

Règle de Mélasce directe.

1 Définition. Enoncé d’un théorème.

1. r« Question. On a mêlé ensemble 3 bouteilles de vin à 45 ’ la bou^ teille , et 3 idem à 3 o s : on demande le prix do la bouteille de ce mélange ?

2. » Question. Un marchand a acheté des vins de plusieurs espèces , savoir: i 3 o bouteilles à 10 décimes la bouteille; 70 idem à là déci mes; a 3 i idem à 12 décimes; 27 idem à 30 décimes. Il les mêle ensuite , et on demande ce que vaut la bouteille du mélange ?

3 . * Question. Ou a mesuré , à diverses reprises , la distance entre deux points assez éloignés ; deux fois on a trouvé 37941411 mètres ; trois fois on a trouvé 3795,37 mètres; une fois on a trouvé 3790,115 «êtres : on demande la valeur moyenne de la distance ?

Règle de Méla wg e-IBXerse.

Énoncé d’une règle générale pour résoudre ces questions, en ne supposant que deux choses mélangées.

i.rr Question. Avec de la poudre à canon à 24* la livre , et de la poudre à i 4 « idem , on voudrait composer un mélange du poids de icM», qui coûtât 2Q J la livre: on demande ce qu’il laut prendre du poids de chaque espèce de poudre?

3, e Question. Dans quelle proportion doit-on mêler de la pondre iV 34* la livre , et de la poudre à i4 a la livre , pour que la livre du mé lange revienne à 20* ?

3 . e Question. On veut faire un sac de blé à i7 f , en mêlant Cnsem ble du blé à igf, et du blé à i4 f \ le sac : quelle proportion doit-on prendre du sac à iç) f et du sac à i4 r | ?

Les solutions par les égalités peuvent être omises dans une première lecture. :

TABLE DES MATIÈRES. So 9

Cm.mTRE ii. — De la Suite de Rapports égaux. Des Suites impropreinent dites Progressions arithmétique et géométrique , et autrement , des Suites par équi-diffcrences et par équi-quotiens. Des Logarithmes 197

De 1.1 Suite de Rapports égaux,

Définition.

Dans toute suite de rapports égaux, la somme des antécédcns est A celle des couséqucus , comme uu antécédent est h son conséquent ; Ou comme la somme d’un certain nombre d’anlécédcns est à celle d’un pareil nombre de couse'quens correspoudans. Deux démonstrations.

Des Progressions arithmétiques od Suites par équi-différerce,

Définition,

Dans toute progression arithmétique , un terme quelconque est égal «u premier, augmenté ou diminué d’autant de fois la dillérence constante qu’il y a de termes avant celui qu’on considère. Celte propriété sert l.° à résoudre cette question générale : trois de ces quatre choses , savoir : le 1 terme , la différence constante , un terme quelconque, le rang de ce tttMe , étant données , trouver la quatrième : 2. 0 à intercaler entre deux nombres donnés , autant de nombres qu’on voudra et qu’on nomme moyens arithmétiques, sous la condition que ces moyens et les deux extrêmes donnés , constituent une progression arithmétique.

Des Progressions géométriques, ou des Suites tar équi-quotiens.

Définition.

Dans toute progression géométrique, un terme quelconque est égal au premier mulliplié par le facteur constant élevé à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent celui qu’on considère , ou par le rang de ce terme diminué d’une unité. Celte propriété sert 1 .*> à résoudre cette question générale , trois de ccs quatre choses , savoir : le premier terme, le facteur constant, un terme quelconque, le rang de ce terme, étant données, trouver la quatrième; 2.» à intercaler antre deux nombres donnés , autant de nombres qu’on voudra et qu’on nomme moyens géométriques , sous la condition que ces moyens et les deux extrêmes donnés , forment uuo progression géométrique. Observations à l’occasion des questions résolues sur les progressions arithmétiques et géométriques.

Des Logarithmes.

Définition des logarithmes. Un même nombre peut avoir une infinité d* logarithmes : à un même logarithme , répond une infinité de

5(o TABLE DES MATIÈRES.

nombres. Dans tout système «le logarithmes , le logarithme de l'imité est zéro. Dans le système tabulaire , le logarithme d’une puissance de 10 , est égal à l’exiiosaut de cette puissance. Le logarithme d’un nombre entier autre qu’une puissance «le to, se compose toujours de deux parties, l’une entière qu’on nomme caractéristique , laquelle a autant d’unités mol ils une , qu’il y a de chiffres dans le nombre correspondant , et l'autre qui est une fraction décimale non terminée ( -Sttg - , i. Tt ' sert. ). Lorsqu’un nombre est décimal et plus grand que l’unité , la caractéristique de son logarithme lie fait connaître que le nombre «les chiffres dont se compose la partie entière de ce nombre. Ou donne une idée «lu dispositif des tables do logarithmes. Le logarithme «l’un produit est la somme des logarithmes des facteurs. Le logarithme d’une puissance quelconque d’un nombre, est le logarithme de ce nombre multiplié par l’indice de la puissance. Le logarithme du quotient est égal au logarithme du dividende , moins celui du diviseur. Le logarithme de la racine d’un certain onlre d’un nombre donné , est le quotient du logarithme de ce nombre, divisé par l’orilrcou l'indice de la «acine.

De l’csac.e des Tables de Locarithmes,

Les tables «le logarithmes servent à résoudre ces deux questions ; i.° un nombre étant donné , trouver son logarithme ; a.° un logarithme étant, donné , trouver le nombre correspondant : nous avons divisé laprcmicrr question en six cas , par rapport au nombre donné , et la seconde eu trois, par rapport au logarithme donné. Aux compléments arithmétiques nous substituons les caractéristiques négatives qui ne peuvent faire de difficultés. Applications «les logarithmes à l’extraction des racines.