Chapitre xii. — De la Règle de fausse position avec

des applications. Des Questions (P Annuités 224

Irtrodixtioji a la Hègle de falsse rosmoF.

Étant donnés deux termes quelconques «l’une progression arithmétique et leurs indices respectifs, c’est-à-dire, les rangs de ces termes, trouver à quel indicé répond ou doit répondre le terme zéro de la progression : énonciation de la règle à suivre po;ir résoudre cette question, Applications de cette règle à tous les cas qui peuvent avoir lieu.

Kèc.le de falsse Fosmos.

Considérations générales sur celte règle.

Au moyeu de cette règle, on résout, sans employer le calcul littéral, les problèmes détormim’s à une seule inconnue , et plus particulièrement ceux «pu n’admettent qu’une solution et qu’on nomme du premier degré. On reconnaît qu’une question est du premier degré , lorsqu'on attribuant à l’inconnue une suite de valeurs en progression aritlnuA

TABLE DES MATIÈRES. 3n

tique , les résultats qu’on obtient forment eux-mêmes «ne progression arithmétique. Ou est conduit à cette règle pour découvrir la valeur de l’inconnue : supposez à l’inconnue deux valeurs quelconques ou prises au hasard , et que nous désignerons par h et l , et notez les résultats correspondais par tu et n ; multipliez le premier résultat m par la Seconde hypothèse 1 ' , et le second résultat n par la première hypothèse h , puis divisez la dilllirence des produits , savoir , fflXfr — par la différence des résultats m — n , le quotient sera la vraie valeur de l'in connue. Cette règle s’applique à des questions d’un degré supérieur au premier , pourvu que l’on ait découvert d’une manière quelconque , une première valeur de l’inconnue.

1. rc Question. Un père est âgé de 5 o ans; le fils en a 12: dans combien d’années , à partir d’aujourd’hui , l'âge du père sera-t-il triple de l’âge du fils ?

2. e Question. En faisant l’aumémc à plusieurs pauvres , et donnant

3 1 à chacun, on a q» de reste ; mais si on ne donne à chaque pauvre que 2», on a 12» de reste ; ou demande combien 011 a de sous, et combien il y a de pauvres ?

3 . ” Question. On propose de partager le nombre 47 en deux parties

telles qu'en divisant la plus petite par 3 , et la plus grande par 5 , la somme des deux quotiens soit onze ?

4 . e Question. On a loué un ouvrier paresseux , à raison de .j j s par

jour , pour les jours ou il travaillerait ; mais à condition de lui retenir ia s par chaque jour qu’il ne travaillerait pas : on lui fait son compte au bout de 3 o jours, et il arrive qu’on ne lui doit que 3 tp; ou de mande combien de jours il a travaillé ?

5 . * * Question. O11 a fait partir de Dreux pour Brest, un Courier qui fait 8 kilomètres par heure : huit heures après son départ, 011 en fait partir un autre de Paris pour Brest, et celui-ci parcourt 12 kilo mètres par heure : 011 demande où ce second Courier rencontrera le premier , sachant d’ailleurs qu’il y a 68 kilomètres de Paris à Dreux ?

6. “ Question. Les trois héritiers d’une succession la partagent entr’eux de la manière suivante : le premier en prend la moitié moins 1000 francs ; le second en prend le tiers moins 800 francs; le troisième en

prend le quart moins 600 francs : 011 demande quel est le montant de la succession?

?■* Question. On demande un nombre tel que si on l’ôte de son robe, il reste i. Cette question, traitée par l’algèbre, conduirait à une équation du troisième degré , dont la solution exigerait l'extraction d’nne racine carrés et deux, extractions de racine cubique.

3i3 table des matières.

Kècle d'Akxeité.

Objet Je cette règle.

1. " Question. Un particulier qui doit une rente de 2200 francs, an capital de 1 1000 francs , voudrait éteindre en deux ans la rente et le capital , au moyen de deux paicincu.s égaux eUcclués à 1a lin de chaque année: ou demande ce que doit être le paiemrut annuel?

2. c Question. Ou propose d’acquitter 33 io francs en trois paiemen»

égaux , effectués à la liu de chaque année , l'argent étant à 10 pour 100 francs , et en ayant égard aux intérêts des intérêts : on demande quel doit être le paiement annuel ?

3 . e Question. Ayant placé un capital à 6 pour g d’intérêt par an , et à intérêt comm-é , on veut assigner les nombres d’années au bout desquelles le capital sera devenu double , triple , quadruple , etc, de Ce qu’il était primitivement ?

4 - c Question. Quel capital faut-il donuer actuellement, pour se faire mte rente de roooo francs , pendant 20 ans, à 5 { pour g, comprenant le remboursement du capital fourni par le rentier , et de l’intérêt composé ?

Nous donnons un seul exemple de questions qui ont pour objet de déterminer, entre plusieurs spéculations, quelle est la plus avantageuse ?

5 . c Question, tin propriétaire fait arracher des bois et les remplace par des vignes : on suppose 1 que chaque arpent de bois lui donne 4oo f de revenu aunuel , et qu’il en coûte 35 o francs par arpent , pour remplacer les buis parties vignes; a." qu’un arpent de vignes coûte 5 o francs de façon par an , et qu’il ne produit rien les trois premières années , mais qu'il donne la quatrième aunéc 3 a j francs, la cinquième auuéc 5 oo francs, la sixième année et toutes les suivantes 600 francs; 3 ." que l’argent est à 10 pour g par an , et qu’on a égard aux intérêts des intérêts. On demande si l'opération est avantageuse ?