sa

en aura , en même temps , les suivantes :

La première montre qu’on peut changer les moyens de place ; la seconde , qu'on peut faire des antécédens les conséquens , et réciproquement.

(107) Passons à d’autres propriétés.

On n’altère pas une proportion 1 .° en rmdtipliant ou en divisant les deux termes d’un rapport par un même nombre , et les deux termes de l’autre rapport par un même autre nombre ; a.° en multipliant ou divisant les deux antécédens par un même nombre et les deux conséquens par un même autre nombre ,

i44 ARITHMÉTIQUE,

j. » Soit la proportion

qui revient à l’égalité ..

on peut multiplier les deux termes de la première fraction par 3 , par exemple , et les deux termes de la seconde par 5 , et on aura encore

=i^,d’où8x3: 4X3 = 1**5: 6x5.

3.° La proportion donnée a lieu en même temps que celle-ci (106)

opérant sur celle-ci comme on l’a fait sur la précédente, on aura

et en changeant les moyens de place, ce qui est permis, on sera conduit k la propriété énoncée

Pour obtenir les mêmes propriétés par voie de division, il suffira de substituer, par exemple, les facteurs-^ et gaux facteurs 3 et 5.

Soit la proportion

où il s’agit de calculer le quatrième terme : après la multiplication des antécédeus par 12 , et la division des deux termes du premier rapport par 4 j 011 es t conduit k cette proportion simplifiée

2 ; 3 = 9 : x t d’où x — — = i3 +-