x, d ou x

On pourra s’exercer à tirer la valeur de x de la proportion

4X0,24 24 24 etc. 3 0,37

100 7 2,14 00 ob ob etc.

en observant que 0,24 24 etc. , est une fraction périodique commençant au chiffre des dixièmes, et que dans 2,14 36 36 etc. la période 3G 36 etc. ne commence qu’à la troisième place : il faudra donc préliminairement remplacer ces fractions périodiques par les fractions génératrices (85 , 86).

(108) Dans toute proportion ou équdquotient , i.° la somma ou la différence des deux termes du premier rapport , est à l’antécédent ou au conséquent de ce rapport , comme la somme ou la différence des deux termes du second rapport , est h l’antécédent ou au conséquent de ce rapport ; 2.® la somme des deux termes du premier rapport est à la différence des mêmes termes , comme la somme des deux termes du second rapport , est à la différence des mêmes termes, i.° Soit toujours la proportion

d’où résulte l’égalité

i4G ARITHMÉTIQUE,

si on augmente chacun des deux membres d’une unité , ce qui n’altère pas l’égalité, on aura la suivante;

TT

en réduisant l’unité dans le premier membre au dénominateur 4 » et l’unité dans le second au dénominateur 6 , on aura

, d’où 8 + 4 : 4 = ia + 6 : 6.

L’égalité — a lieu en même temps que celle-ci

ajoutant l’unité à chaque membre , réduisant l’unité du premier membre au dénominateur 8, et celle du second au dénominateur 12, puis ajoutant les fractions , en ne faisant cependant qu’indiquer la somme des numérateurs, on aura 4 + 8 6+12

-, d où 8 + 4 î 8 =: 12 + 6 : ;2.

Reprenons la première égalité— = — , et retranchons

l’unité de chaque membre, il viendra

réduisant l’unité du premier membre au dénominateur 4 1 et celle du second au dénominateur 6, on aura 8 4 12 6

c’est-à-dire ,

, d’où 8 — 4:4 = i 2 — 6:6..