CHAPITRE X. iG
la seconde année, ou au commencement de la troisième, se trouve augmenté des intérêts; nouveau capital qui, k la fin de la troisième année, s’est accru des intérêts. Il s’agit donc de suivre les états successifs de ce capital. Puisque du commencement à la fin de la première année, le capital ioo f est devenu io5 f = ioox i,o5 f , le capital , au commencement de la seconde année , sera iooXi,o5 f , et pour trouver ce qu’il devient h la fin de cette année, ou au commencement de la troisième, on lèra la proportion
iooXio5xi,o5
ioo:io5 = iooxi,o5 : x =
= ioox i,o5x i,o5.
On passera de ce second au troisième et dernier état du capital par la proportion :
100 : io5 = iooxi,o5xi,o5 : y d’où y = ioox i,o5x i,o5x i ,o5
Ainsi le capital ioo f devient
é i. rc année. . . . iooXi,o5 à la fin de la) 2.' année. . . . iooxi,o5xi,o5
/ 3.' année. . . . ioox i,o5x i,o5x i,o5 :
D’après ce mode régulier de composition des résultats , on est coudait à conclure que l’état du capital ioo f , après un nombre quelconque d’années, est le produit de 100 1 par i,o5 facteur autant de fois qu’il y a d’années.
La somme primitive étant, par exemple, 345, on trouvera par le même raisonnement que les états successifs de ce capital, seront, en employant la notation ( 92 )
C i. rc année •k la fin de la < 2 . e année ( 3.* anuée
On observe que o,o5=-j^-^
. . 345xi,o5=345 ( 14 - 0 , o5)
. . . 345xi,o5=345 ( i-l-o,o5).
est le taux de l’intérêt , et que
iCQ ARITHMÉTIQUE,
i+o,o 5 , c'est-à-dire , — , est ce que devient i franc au
bout d’une année au taux . Ainsi le capital /devient
iqo r
successivement après une, deux, trois .années,
— » ( — 1 ’ l ~ J •••• e t conséquemment un capital
quelconque c deviendra c C=> * (=)’ • CS)’.
D où on conclut que, pour ramener une somme considérée à une certaine époque , b ce qu’elle était une année
auparavant
y ta 1UUV
— , en supposant un taux de 5 pour que pour la ramener h ce qu’elle était, deux, trois, etc. ans auparavant.
il faut la diviser par es)*- œ , etc. , ou la mul-*
tiplier par
