PUISSANCES

174. Les définitions du n° 71 s'appliquent aux fractions comnfie aux nonnbres entiers.

Pour indiquer la puissance d'une fraction, on place cette

fraction entre parenthèses et l'on écrit l'exposant de la puis-

/5\' /5\^ sance à droite du numérateur. Ainsi l-j et (-1 repre-

sentent le carré et le cube de —

175. I. On élève une fraction à une puissance en élevant ses deux termes à cette puissance.

Supposons, par exemple, qu'on veuille élever au cube la

fraction -• On aura, par définition et d'après la règle du n° 165,

176. II. La puissance d'une fraction irréductible ne peut être égale à un nombre entier.

Soit la fraction irréductible t\ ses deux termes sont premiers entre eux (144). La puissance m''"" de celte fraction

a"" est (175) j^» c'est-a-dire encore une fraction irréductible,

puisque les puissances a™ et 6'" sont aussi premières entre elles (118).

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS. loi

177. III. Lorsqu'une fraction irréductible est une puissance d'un certain degré, ses deux termes sont des puissances de ce même degré.

Admettons que la fraction irréductible ^ soit la m''"" puissance d'une autre fraction irréductible j (176). Nous aurons

Mais la fraction-,— est irréductible (118) comme la fraction =;• Ces deux fractions sont donc identiques (147), et l'on a A = rt", B = b'".