K.—SUR LES LOGARITHMES

879. I—La différence entre les logarithmes de deux “60 nombres est d'autant plus petite que ces nombres sont plus A grands et diffèrent moins entre eux, ne. L

Soient N et (N+d) de::x nombres; on aura :

N+d= N1+($) et pose le logarithme des deux membres, il vient :

log (N+d)=tog [N(1+$)]=10g N+1og (14%) D'où

log (N+d)—log N log (+4)

* Or la différence log (+$) se rapproche d'autant plus de

log 1 ou de zéro que ÿ À est plus petits c. a. d. que d est petit

et que N est grand.

880. II. - ZI est nécessaire que les progressions à ééérates ices d'un système (le logarithmes contiennent respectivement les termes un et zéro et que ces lermes se correspondent.

En effet, supposons que ces termes soient remplacés par k et £’ par exemple.

Supposons qu’un produit ab corresponde à un multiple kc

la progression géométrique et que kc=ab (1) d'où =? D'autre part, prenant le logarithme de (1) il vient : log k-+log e=log a+log b Mais log &=# par hypothèse, alors k'+log c—log a+log b et log c=log a+log b—k

et remplaçant c par sa valeur + il vient :

1og(P)=log a-+logb—# d'où P=N et ab = EN

Donc pour déterminer un produit (ab), il faudrait faire une addition (log a +log b), une soustraction (log a+log b)—#" et une multiplication, celle de £ par le nombre naturel. corres:

pondent au résultat hpasithuiinee (log a +log b—#), c'est-àdire qu'un tel système de nombres artificiels epiqueentt les opérations au lieu de les simplifier.

Les hypothèses k-=1 et &’=0 font disparaître cette complication.

881. III. Problème, —Déterminer le nombre n dss termes de la progression.

pour que la somme soit 4 à 0,001 La somme des n termes donne :

__ a—lq a ag" "IX us 0 DE ES Donc (1) 1" 4 et

a=]l (1) donne : | 8 et substituant dans (2) g=4

il vient :

on (5)"=4000 " Prenant le log. des deux membres, il vient :

n(log 4—log 3)=log 4000 d'où log 4000

n= Roi he =21 termes par excès,