4 fraction irrédurtil.ie

125. Théorème. — Toute fraction irréductible a ses 2 termes premiers entre eux.

En effet, si les 2 termes ne sont premiers entre eux, ils ont un facteur commun et la fraction est alors réductible, ce qui est contre l'hypothèse.

126. Kéciproquement, toute fraction dont les termes sont premiers entre eux est irréductible.

Soit 5 une telle fraction et scit e une fraction équivalente,

a c ad Onaalors 53 d'où c=,

Or b est premier avec a, donc b divise d et on a d=bq et alors 2 c= = aq

Donc s=" c'est-à-dire que les 2 termes de la seconde q

fraction doivent être le même multiple des termes homologues de la 1ère, Donc celle-ci ne peut être réduite en termes plus simples.

197 Théorème.—Deux frictions irréductibles équles ont leurs termes homologues identiques.

Soit la fraction irréluctible °, == ÿ On en déduit a=cq

Mais on a, d'un autre côté, la fraction irréductible ÿ =° HE Zi} © D'où combinant (1) et (2) il vient : c axd=cxtb

Remplaçant « et 4 par leur valeur, il vient :

cqxbgq'=cb d'où qq'=1 Ce qui montre que g=g=1 et par suite

a=c et b—d e. q. f. d.

B) CALCUL DES FRACTIONS ORDINAIRES, L—ADDITION DES FRACTIONS ORDINAIRES,

128. Règle.— Pour additionner 2 ou plusieurs fractions ordinaires, on les réduit uu méme dénominateur, si elles ne le sont pas &'jà ; Puis, on fuit la somme de tous les numérateurs, et on donne, comme dénuminateur à cette somme, le dénominateur commun.

1 2 1°) Soit 3 + à

1 L'IMANE E 1) … F ; 2) 5+3+3+8g Réduisons au même dénominateur

par la règle III il vient :

1,2, 8 5 6 8 9 10 > 8 3 2tatito=mtotptp-5=2%5=)2,;

129. Pour additionner entre eux des nombres entiers accompagnés de fractions, on fait la somme de toutes les fractions ; on ea extrait les entiers, s'il y a lieu, que l’on ajoute à la somme des parties entières que l'on fait séparément,

Soit 22 + 34 + 03 +

NL 45+48+40+50 183 1 DH i te 0 7 24+3+6=11 Donell + 32% = 14 On peut encore convertir les nombres fractionnaires en fractions et faire l'addition par le procédé ordinaire.