FRACTIONS CONTINUES

161 Les fractions continues doivent leur origine à l'évaluation approchée des fractions dont les termes sont grands et premiers entre eux.

Les fractions continues sont du domaine de l'algèbre et y donnent lieu à une théorie dont les propriétés sont très importantes. Certaines fractions de la forme a+; 1, sont facilement transformées en fractions ordi- ©+ db naires par la méthode des fractions continues.

Lg ss A, BB

ann ce

+ ou one A san TE LÈ

Nous croyons rendre service aux élèves en leur indiquant, par une théorie facile et très succinte, la formation des réduites successives qui donnent ln valeur de la fraction cherchée.

162. Les fractions continues sont des expressions de la forme à hrs À

PAR 3

En effectuant les opérations indiquées dans cette expression, on obtient pour résultat une fraction ordinaire qui est la valeur de la fraction continue,

Soit par exemple : à on trouve successivement :

enfin

163,— Supposons qu'on veuille réduire en fraction continue : A é une expression fractionnaire 5

A et B étant des nombres entiers.

On aura 5 = a+£$ a+ C étant le reste

Divisant B par C il vient :

- = b+ 3 = b+ c D étant le reste de la division de même

: fers se - ; 5" + 5 = e + et ainsi de suite. D'où

i=u+p,i : Donc . e + à Le Pous convertir une fraction ordinuire en fraction conti. nue, il faut Opérer sur ses deux termes comme si on voulait trouver leur P, G C. D,

Soit à réduire #7 — j + j

187 — qu'on écrit par

1 1 pi 5e

ST +34} abréviation (1,1,2,1,1,4,5,)

164.- On appelle quotient incomplet des nombres tels que a, b,c,d.... qui entrent dans la fraction continue ; quotient complet chaque quotient incomplet suivi de toute lu quantité

qui lui est jointe par le signe + ( b + : PL

H les frucd

tions j. à , LS s'appellent fractions partielles, :

: 1 , À Les expressions &, & L , « + 5 ne , etc., formées par les €

différentes fractions partielles portent le non de réduites ou fractions convergentes,.