C) FRACTION PÉRIODIQUE MIXTE

159. Soit une fraction décimale périodique mixte N=0,de abc abc abc... () de étant la partie non périodique et & be la partie périodique. Muitiplions les 2 membres de (1) par l'unité suivie d'autant de zéros qu’il y a de chiffres dans la partie non périodique et dans la partie périodique (Dans ce cas 100006) il vient : 100000 N = de abc, abc abc... (2) Muitiplions (1) par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres dans la partie non périodique, il vient : 100 N=de;abc abc... (3)

Retranchons (3) de (2) il viendra :

100000 N —100 Nude abe de 99900 N —4de abe— de

S deabc—de ns N 0 D'où

Règle.— Toute fraction décimale périodique mixte est égale à une fraction ordinaire, dont le mumérateur est égal à lu partie non périodique suivie de lu partie périodique, moins la partie non périodique ; et, dont le dénominateur est formé d'un nombre composé d'autant de 9 qu'il y a de chiffres dans la période suivis d'autant de zéros qu'il y a de chiffres duns la partie non périodique.

EXEMPLE : 0,2666... — ce) =;

FEnve 4327058 - 422 26 0,43276587658....— ON — = onu = te

2163613 4990500 160. Le numérateur de la géneratrice d'une fraction Périodique mixte, ne peut être terminé par un zéro. En effet, si cela pouvait avoir lieu, on devrait, dans le numérateur de In valeur de N=denbc—de avoir, ec ou 29900 Cc=e et alors la partie périodique commencerait un chiffre plus tôt et la partie non périodique n'aurait plus que un chiffre d ce qui est contre l'hypothèse.