ET

00. Si, à la fin de l'opération, il n'y n pas de reste, le nombre est dit cube parfait et 1x racine est exacte.

$ 6.— Racine CUBIQUE PAR APPROXIMATION,

201— Lorsque le nombre dont on demande la racine cubique n'est pas un cube Parfait, on se propose souvent de léter. miner cette racine avec wne approximation donnée, par exemple, à moins de un pie: et il s'agit alors de trouver deux nombres consécutifs ile pième comprenant la racine cubique du nombre donné.

202. Théorème, - Les nombres successifs de piemes qui comprennent ÿ N, sont respectivement les racines cubiques des cubes entiers consécutifs, entre lesquels Np est interculé

En effet, désignons par ? et Te les deux nombres consé.

cutifs de pièmes entre lesquels # N est comprise, on a : p SN <

d'où élevant au cube

æ CNE GHÿ d'où

ps p°

23 < Np° < (+1 et enfin

Z<PNps < (x+1) (1)

Ainsi, pour obtenir ÊN à moins de De

Par p les racines cubiques entières, par défaut et pur excès du produit Np3.

: Reg 1 EXEMPLE : Déterminer NE avec une erreur < ÿ

Np3 = 212 x 69 = OX6 2 = 45975 4 ‘ ‘

Ù faut diviser

4507 est comprise entre 16 et 17 où NÜE PL de % 5 et ë ou 2 3 Corollaire.—Si on pose p=10, 100, 1000 ...

c'est-à-dire si on veut obtenir #N avec une, deux, trois... décimales, il faut multiplier N par 105, 1003,1000%..,. ou

plrcer à sa droite trois, six, neuf... aéros ; et séparer une, deux, trois .… décimales à ln racine cubique entière du nombre ainsi préparé.

208. Lorsque N est une fraction décimale, il faut la préparer de telle sorte qu'elle nit trois fois autant de décimales qu'on veut en avoir à #/N ; puis faire abstraction de la virgule, et séparer sur la droite de ln racine cubique entière obtenue, les décimales demandées.

Lorsque N est une fraction ordinaire, on la réduit en décimales jusqu'à ce qu'on ait trois fois autant de chiftres décimaux qu'on veut en avoir à la racine, et on opère comme précélemment.

204. Lorsqu'on veut déterminer NE sans que l'approximation soit donnée, il suffit de mettre cette fraction sous la

forme Es pour être fixé sur la grandeur de l'unité sub-

divisionnaire, car le résulat sera ie 205. Si l'approximation à devient © la formule (1) (202)

devient :

æ << <ax+1 et par suite à

il faut multiplier par : les racines cubiques entières, par

défaut et pur excès, du produit a déterminé à moins de une unité. A TEe ExemPLe : Extraire NE à à près.