Moyenne géométrique

Soit a>b ona a’>ab et b:<ab D'où b?<ab<u: d'où aussi

; b< Vs Cette expression 4/ab est appelée moyenne géométrique.

254. La. moyenne arithmétique entre deux nombres est plus grande que leur moyenne géométrique.

: a+b le Soient —— et NE ces deux moyennes et supposons

que a>b ; on peut alors écrire a=b-+-d et dès lors Vai-\ G+db=o+ot (0) . a+b btdtb 2b+d d Ona aussi —5—=—; 7 + à (2)

Elevons (1) et (2) au carré, il vient :

( : b > ( ND) c'est-à-dire que

à. = Ja e. q. f. d.