IH

Or 10—{’=complément de l

10— {”’=complément de L” Donc IVH I" 214 C. log l'+L"+C. log l”—20

C'est-à-dire que pour avoir le résultat cherché, il faut faire la somme des logarithmes affectés du signe + et des compléments des logarithmes affectés du signe— ; puis retrancher de la caractéristique du résultat autant de fois 10 que l'on a pris de compléments.

808, Nous avons dit, au début des considérations générales, qu'il y avait une infinité de systèmes de logarithmes définis par les progressions.

Nous ‘allons voir le moyen de passer d'un système de logarithm à un autre.

On peut toujours choisir, à volonté, deux progressions, ‘ J'une géométrique commençant par l'unité, l'autre arithmétique commençant par zéro. Ces progressions fournissent un système de logarithmes, qui jouira de toutes les propriétés démontrées pour les logarithmes vulgaires.

Soient æ et x’ les logarithmes d'un fombre N dans deux systèmes de base a et b Par définition, le logarithme d'un nombre est la quantité à laquelle il faut élever la buse pour reproduire le nombre donné ; on aura done :

N=a" et () { Nb"

D'où, prenant les logarithmes des égalités (1) dans le premier système, on aura,

’ = logaN =x logaN =2'\ogab D'où

’ logaN

a'= 2 XIogeN= xx

10gab GS 1ogab 10gab Or x est le logarithme de N dans la vase b ; donc:

Pour paeszr d'un système dont la base est a à un autre système dont la base est b, on multiplis tous les logurithmes caleulés dams le 1° système par l'inverse du logarithme de la gme base, pris dure le 17 système. Cette quantité constante s'appelle module,

209. Le rapport des logarithmes de deux momibres est le méme dans tous les eustèrnes.

Soient À st B deux nombres et soit 7 le rapport de leurs logarithmes dans un certain systèms. On aura donc log,A m 1) 82 7 d'où = (1) Er d'où m log, B=n log,A ou encore log, A" =log,B" ou A" =B" (2) Prenons le logarithme de cette égalité (2) dans un autre système.

log,An =log,B" C'est-à-dire n log,A=m !og,B donc

log, m 8) 2 = — @) log,B n

De (1) et (3) on tire : Jog,A loiB. Ce qui veut dire : log,A log,B que le rapport des logarithmes d'un même nombre dan: deux systèmes différents est le même pour tous les nombres.