FAUSSE POSITION DOUBLE

La règle de fausse position est dite double lorsqu'on fait deux suppositions pour trouver l’inconnue. Chacune de ces suppositions entraîne une erreur, à moins qu’on ne soit tombé précisément sur le nombre que l’on cherche. |

Rèçze.—Multipliez chaque erreur par l’autre supposition, ce qui donne deux produits ; retranchez ces deux produits l’un de l’autre et divisez le reste par la difiérence des deux erreurs,

‘ Si les erreurs sont en sens contraire, c’est-à-dire, si l’une est plus grande et l’autre plus petite, ajoutez les deux produits et divisez la somme par la somme des erreurs.

PROBLÈMES

Partagez le nombre 51 en deux parties dont la différence soit 18. Supposons que la plus petite partie soit 8 | alors la plus grande sera 8 + 13 — 21 et leur somme 29 au lieu de 51; erreur en moins de 22.

Supposons maintenant que la plus petite partie soit 10, la plus grande sera 10 + 13 = 23, et leur somme 83 au lieu de 51 ; erreur en moins de 18.

1ere supposition 8, erreur en moins 22 10 x 22 — 220 2me supposition 10, ee 18 8 x 18 — 144 Différence des erreurs 4 Différence 76

Je divise 76 par 4 et j'ai 19 pour le plus petit nombre et, ajoutany à 19 la différence 18, j'ai pour le plus grand nombre 83.

2, On a payé 880 pour 29 verges de drap de deux espèces, l’une à $3 la verge et l’autre à $2.50, combien a-t-on acheté de verges de chaque espèce ?

: Soit 9 verges de la première espèce et par conséquent 20 verges de la seconde espèce.

9 verges @ $3 — $27 20 ‘ @$2.50 — $50

$77 au lieu de $80 ; erreur en moins de $3.

Soit maintenant 20 verges pour la première espèce, l’autre sera alors 9 verges. 20 verges @ $3 — $60 9 “ @ 82.50 = $22,50

882.50 au lieu de 80; erreur en plus $2.50, 1ere supposition 9, erreur en moins 3 20 x 3 == 60 2me supposition 20, erreur en plus 2.50 9 x 2.50 — 93.50

Rép. 15 vrg. et 14 org.

.8, Je multiplie un nombre par 3 ; au produit j'ajoute 16 ct je divise la somme par 10; je trouve pour quotient 19; quel est ce nombre ? Rép. 8.

4, Une femmes à joies 5 œufs au marché; un homme lui achète la uioitie de ses œufs et la moitié d'un œuf; un second lui achète la moitié de ce qui lui reste, plus la moitié d’un œuf; enfin un troisième lui achète la moitié de ce qui lui reste et la moitié d'uh œuf; illuicn reste encore 72. Combien en avait-elle lorsqu'elle . vint au marché ? Rép. 585.

5, Voire âge, dit un père à son fils, est maintenant le quart du emien:; il ya D ans il n’était qu’un cinquième du mien alors. Quel st l’âge du père et celui du fils ? Rép. Le père a 80 ans et le fils 20 ans.

3. Un fermier a engagé un ouvrier pour 18. 4d. pour chaque jour de travail; il doit lui retenir 9 deniers pour chaque jour qu'il no travaillera pas; après 818 jours l'ouvrier a reçu £12 0 8. Combien de jours a-t-il travaillé ? | Rép. 228 jours,

ces, é de

rges

sera

Des Puissances et Racines,

NOTIONS ÉLÉMENTAIRES D'ATMÈPRE

Remarque.—Nous croyons nécessaire 1°: : «Li queiques notions élémentaires d’Algèbre, afin. de pouvoir interpréter les formules algébriques dont on se sert pour faciliter la solution des problèmes qui vont suivre.

En Algèbre on représente les nombres par les lettres de l'alphabet ; les premières représentent les quantités connues, et les dernières, les quantités inconnucs.

Pour indiquer qu’une lettre doit être multipliée par une autre lettre, on les écrit l’une à côté de l’autre dans l’ordre alphabétique. Ainsi ab=a x b.

Si je veux prendre une lettre ou plusieurs lettres deux fois, par exemple la lettre «, j'écris 2w, si je veux prendre cette lettre trois fois, j'écris 8a ; si je veux prendre «b trois fois, j'écris 8ab. Ces nombres 2 et 3 placés à la gauche des lettres s'appellent coefficients de ces quantités.

Si je veux indiquer qu’une lettre «& doit être multipliée par ellemême une fois, j'écrirai ad == & x «3 si la lettre « doit être multipliée par elle-même deux fois, j'écrirai a — &@ x a x a. Ces nombres 2 et 3 placés en haut à la droite des lettres sont appelés exposants ; ils indiquent que la lettre doit être multipliée par elle-même autant de fois moins une qu’il y a d'unités dans l'exposant.

Soit & == 4 ab = 4 x b = 920 b== 5 2ab == 90 X 2 = 40 a=axa=4xé:=16 (Dab = 20 x 8 = 60

=axaxat4 x4 x 4 =n 64