Elevez 78 au carré

a? + 2ab + b2 (TXT) + (2X7X8) + (8x8), ou 49 + 112 gd 64.

Mais comme 78—70 +8, on a plutôt (70 x 70) + (2 x 70 x 8) + 64, ou 4900 + 64 (1) 4900 1120 15 (2) 49 64. 1184 6084 6084 Le carré d’un nombre quelconque composé de dizaines et d’unités contient, comme on le voit par cet exemple, 10. le carré des dizaines ; 20. le double du produit des dizaines par les unités ; 30. le carré des unités. On doit faire attention que le carré des dizaines donne des centaines et par conséquent que le carré de 7 dizaines est 4900, et que le double des dizaines par les unités donne des dizaines. Cette remarque explique pourquoi dans l'exemple (2) on a reculé d’un rang à droite le premier chiffre du produit du double des dizaines par les unités, et pourquoi on a encore reculé d’un rang à droite le premier chiffre du carré des unités.

Dans la manière d'opérer (3), j'ai élevé d’abord 7 au carré, ce qui m'a donné 49 ou plutôt 4900 ; ensuite, j'ai élevé le second chiffre 8 au oarré ; (8)?=64 ; j'ai écrit le premier chiffre 4 de ce carré en reculant de deux rangs et j'ai retenu 6 ; enfin j'ai multiplié le second chiffre 8 par le double du r:mier, et au produit j'ai ajouté 6, ce qui m'a donné 118 que j'a écrit à la gauche de 4. Avec un peu d'attention on doit voir que j'ai fait, en opérant ainsi, l'addition des deux dernières lignes de l'opération (2). Cette manière d'opérer est la seule suivie dans la pratique,

2, Elevez au carré 785. (785)?

Après avoir élevé 78 au carré comme dans l'exemple (1) je continue comme suit : 2ab le 156 double des deux premiers chiffres; 78 x 2=-

156 par le troisiôme=—780 ou piutôt 7800 616226 lus le carré du troisième (5}*=25 : j'ai reculé

es deux derniers produits de deux rangs; en eflet, dans cet exemple

en élevantle premier chiffre au carré, ce n'est pas 7 que j'ai élevé,

mais 700, je dois donc reculer de quatre rangs ;(700)2:-490000,

Lorsqu'il y a des zéros dans 8, (8450.08)? 64 le nombre qu'on veut élever —— 656 au carré on double ces zéros ,, (168 84250000 à la droite de la puissance. * 1169000 13520064 S'il y à des décimales on ms sépare à la droite de la puis- 714038852.0064 sance le double des décimales de la racine,

Pour élever au carré une fraction ordinaire on élève séparément au carré le numérateur ct le dénominateur de cette fraction. Exemples : (2) = 55; (@)° — 56, etc.

EXERCICES

Elevez 25 au carré...... see Rép.’ 2025 LL 4,16 Le 000000000000: 66 17,8056 4735 000000000060. 0e ‘99420225

On peut expliquer la formule pour élever au carré de la manière suivante :

Je représente le nombre à élever au carré par une ligne droite que je partage en deux parties inégales, dont l’une représente les unités et l’autre les dizaines.

i Soit le nombre 25 représenté par la ligne a——d. & repré- :

sente 0 ou les dizaines, et db représente D ou les unités. Je construis un carré dont le côté égale les deux parties de la ligne, et dans l’intérieur de ce carré j'en construis un autre dont le côté soit égal à d : je prolonge les côtés de ce carré jusqu’à co qu’ils rencontrent les côtés du grand carré ; le prolongement de ces lignes me donne un autre carré edeg, dont le côté égale la ligne «.

Le grand carré contient donc deux carrés : le carré marqué (1) ct le carré marqué (4), ct aussi deux rectangles marqués (2)

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