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es, et 0 és. Je le côté la ligne, ce carré dont le n'olonge squ’à ce ôtés du ment de in autre

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et (8). Ilest évident que les superficies de ces carrés et dé és rectangles ajoutées ensemble donnent la superficie du grand carré ou le carré de 25.

a? ou superficie du carré (1)=—20 x 20—400 + ab ou superficie du rectangle (2)=—20 x 5—100 + ab ou superficie du rectangle (3)—20 x 5= 100 + 02 ou superficie du carré (4)= 5x 5= 25

a? + 2ab + 02, ou superficie totale = 625, ou FA er

ExTRACTION DE LA RACINE CARRÉE,

Pour extraire la racine carrée d’un nombre on se sert de la même formule : a? “+ 2ab + &?,

Rècze.—Pour extraire la racine carrée d’un nombre entier, on partage ce nombre en tranches de deux chiffres, en allant de droite à gauche. Le nombre des tranches est exactement celui des chiffres de la racine. |

On prend ensuite le plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche, que l’on place sous cette tranche et qu’on soustrait ; on écrit le chiffre de la racine à la droite du nombre proposé, dont on le sépare par un trait vertical.

A la droite du reste on abuisse la tranche suivante et l’on sépare le dernier chiffre par une virgule, prenant les chiffres à la gauche de cette virgule pour dividende ; pour diviseur on prend le double de la racine trouvée, et l’on place ce diviseur sous la racine ; on cherche combien de fois le dividende contient le diviseur ; on écrit le chiffre du quotient à la droite du chiffre déjà obtenu ; on élève au carré le dernier chiffre de la racine, on met le chiffre des unités de ce carré sous le chiffre qu’on a isolé et l’on retiont l’autre chiffre pour l'ajouter au produit du diviseur par le dernier chiffre de la racine,

produit que l’on place sous le dividende ; on fait la soustraction ; à côté du reste on abaisse la tranche suivante, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait abaissé toutes les tranches.

1. Extrayez la racine carrée de 6084, ce qu’on indique de la manière suivante: 46084 Puissance. Racine.

Je partage la puissance en tranches de 160,84 78 deux chiffres de droite à gauche ; la pre- 49 —— mière tranche à gauche (60) vientide a? ou —|D, 14 du carré du premier chiffre ; je dirai donc le plus grand carré contenu dans 60 cest 49 dont la racne est 7 ; j'écris 7 à la droite de la puissance et 49 sous la première tranche ; je soustrais 49 de CO, reste 11. A la droite de 11 je descends la tranche suivante 84; ce qui donne 1184; 1184 vient du double du premier chiffre de la racine par le second, auquel produit on a ajouté le carré du second; isolant done un chiffre à 1: droite, je puis dire que 118 vient du double du premier chiffre de‘ la racine par le second; or j'ai le produit 118 etun facteur 14, double de 7; l’autre facteur sera évidemment le quotient de 118 par 14 ou 8; j'écris 8 à la droite de 7 ; j'élève 8 au carré=64; je pose 4 sous le chiffre que j'ai isolé et je retiens 6, je multiplie ensuite 14 par 8—112+6 de retenus—118 que je pose sous le dividende ; je retranche ce produit du dividende partiel; s’il y a un reste, à côté de ce reste je descends la tranche suivante et je continue de la même manière.