PROPORTIONS ARITHMÉTIQUES

Une proportion arithmétique est l’égalité de deux rapports arithmétiques. | On exprime un rapport arithmétique par deux nombres placés l’un à côté de l’autre et séparés par un point ; ce oint signifie est à. Ainsi soit proposé de comparer 3 à 4 ; J'écris 3.4, et je lis : 3 est à 4 arithmétiquement.

On exprime une proportion arithmétique en écrivant

* les deux rapports sur une même ligne et séparés par deux

points (:) ; ces deux points signifient comme. Soient les rapports 3.4 et 5.6. Comme il y a la même différence entre 3 et 4 qu'entre 5 et 6, je puis établir une proportion arithmétique entre ces quatre nombres, que j’exprime comme suit :

3.4 : 5.6 Je lis: 3 est à 4 comme 5 est à 6 arithmétiquement.

Comme dans le rapport géométrique, le premier nombre que l’on compare s’appelle antécédent, et le second, conséquent ; ainsi dans le rapport 3.4, l’antécédent est 3, et 4 est le conséquent.

Dans la proportion arithmétique comme dans la proportion géométrique, le premier terme et le quatrième se nomment extrêmes, le second et le troisième sont les moyens.

: On peut augmenter ou diminuer .également ies deux termes d’un rapport arithmétique sans changer la valeur

de ce rapport,

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EXEMPLE

En ajoutant 2 à l’antécédent et au conséquent on a 14.17—3

En ôtant 4 de chaque terme du premier rapport, on a

Remarque.—L'antécédent d’un rapport arithmétique égale toujours le conséquent plus la raison ou différence.

Dans les trois rapports précédents, on a 12+8—=15 14+8=17 8+8=11 Lorsque le premier moyen est le même nombre que le second, la proportion est dite continue.

EXEMPLES

Proportion continue.

5.6 : 6.7 8.12 : 12.16 Lorsque la proportion est continue on peut n'écrire qu’une fois

le moyen terme, et indiquer la nature de la proportion par un trait horizontal entre deux points, placé en avant,

EXEMPLES

On prononce : comme 8 est à 19, est à 16 aritlmétiquement.

Propriété Fondamentale. Dans toute proportion arithmétique la somme des moyens est égale à celle des extrêmes. | 8.4 : 5.6 8+6—44+0 Exemples, + 7.9 : 3.5 7 +000 +8 8.12 :12:16 8+16—12+12

Cette propriété sert à trouver un terme inconnu, à l’aide des

trois autres. Il peut manquer: 10 un extrême; 20 un moyen; 89 le terme moyen d’une proportion continue,

19. Pour trouver un extrême, faites la somme des moyens et soustrayez l'extrême connu, et vous aurez l'autre extrême ; c'est v quon appelle trouver une quatrième nelle arithmétique

29, Pour trouver unm faites la somme .des “extrémes.eh pontyes de cuisanmneÉerioyan nn mod

80, Pour trouver le terme moyen d’une proportion continue faites la somme des extrêmes et prenez-en la moitié, et vous aurez ce moyen terme ; c’est ce qu’on appelle trouver une moyenne proportionnelle arithmétique.